Можно ли вырастить дома фруктовые деревья из косточек и как за ними ухаживать?

А это смотря что? ! Лимон, долго ждать будете урожая, если выращивать из семечка (цветочные почки закладываются только на ветвях четвертого порядка) . Привить нужно культурный сорт лимон, тогда многократно быстрее.
Карликовый гранат NANA первые гранатики уже через год-два. Пассифлоры, практически все, что есть в продаже (в семенах) дают первые цветки через 1,5-2 года.
Пепино и Тамарилло: два растения из Семейства Пасленовых (плоды очень часто бывают в супермаркетах) - растут достаточно быстро и в плодоношение вступают на второй год. Семена из купленных плодов имеют очень хорошую всхожесть.

Я занимаюсь выращиванием плодовых тропических экзотов уже лет 30. Поверьте, если есть желание - все можно. Я начинала с косточек экзотических фруктов, покупных в супермаркете. Кое- какие привозила из поездок, привозили друзья, заказывала по интернету. К каждому растению - особый подход!

Практически любые экзотические фрукты можно вырастить из косточки дома. Подробнее http://greenhome.org.ua/kak-vyrastit-ekzoticheskie-rasteniya-iz-magazinnyx-fruktov.
Об уходе за лимоном http://greenhome.org.ua/komnatnyj-limon-problemy-pri-vyrashhivanii

Можно и нужно, если интересно. А лимоны лучше привить тогда плодоношение наступит раньше.

Очень много плодоносящих деревьев и других растений продаются уже при витыми ( цитрусовые )бананы (размножаются отростками )итд Так есть ли смысл растить из семечек и ждать по 10-15 лет Не прще купить себе что надо и получать плоды? Разнообразие довольно велико : Лимоны апельсины мандарины и каламандины бананы и гранаты инжир хурма