Дали росточек красивого комнатного цветка, можно как-нибудь ускорить процесс чтобы отросли корешки?

это хризантема-не совсем комнатный цветок.) )
укореняется легко-срежьте сами цветы, а оставшиеся черенки сразу в рассадник с влажной (но не мокрой) землей. рассадник-в пакет, пакет завязать, проветривать раз в день в теч. - 15-30 мин.
все же, если есть возможность-весной высадите в сад или, хотябы, на балкон-хриза любит свежий воздух. пока будет жить дома-внимательно следите за ней-ее любит тля и клещик. если появятся таковые-курс химии.
вот мои-правда, растут в саду.

гетероауксин-фитогормон применить

Лучше "Укоренит",туда добавлен уголь, тем самым не развиваются всякие гнилости. Что за цветок? Сейчас конечно не время, все постепенно в период покоя входит. Но... шанс есть у всего. Попробуйте сделать лунку горячей водой, насыпать туда Укоренита, поставить цветок и накрыть банкой. Не поливайте. И обязательно чтобы у корней было ну хотя бы градусов 20,а еще лучше 25.Только не на подоконник. Солнце цветку сейчас не нужно. Он будет набирать корневую массу, обживать домик. И пожалуйста, не сажайте в большой горшок. даже если знаете что растение вырастит большим. Чем меньше (на данный момент) чем лучше, не будет шанса залить малыша.

Знать бы, что за растение. . Бывают такие, которые на корешки в воде жадные.

смотря что там за цветок, не все укореняются в воде, какие то сразу в землю и в тепличку

В специализированных магазинах продаётся "корневин", он стимулирует рост корней.