как правильно называется зигокактус или шлемингера

Зигокактус Шлюмбергера ( в народе - "Декабрист").

Декабрист - это народное название. Зигокактус - устаревшее. А сейчас по-научному называется шлюмбергера.
А никакой шлемингеры вообще нет

Шлюмбергера (зигокактус, декабрист).

есть еще рипсалидопсис

Шлюмбергера, зигокактус, декабрист… Все это имена одного и того же всеми любимого растения, украшающего дома в течение долгих зимних месяцев.

На самом деле, шлюмбергера и зигокактус — одно и то же, так как это два названия одного растения. Изначально данное растение ботаники называли зигокактусом, но американские ученые в свое время установили, что зигокактус является гибридом двух исходных видов шлюмбергер — Sch. truncata и Sch. russelliana.

Шлюмбергера

Сам по себе гибрид возник вследствие переопыления шлюмбергер, которые были вывезены из Южной Америки и культивировались как комнатные растения. Выращивать в Европе шлюмбергеры начали еще в начале XIX века, и с тех пор в комнатных условиях сформировалось много разнообразных форм и гибридов данных растений, имеющих различную окраску цветков и форму побегов. Примечательно, что в природе шлюмбергеры являются эпифитами, то есть, как и орхидеи, растут на стволах деревьев, а не в грунте, как выращиваем их мы.

В настоящее время шлюмбергеры принято разделять на группы по времени цветения. Первую группу относят к виду Sch. truncata. Растения данной разновидности имеют более рельефные зубцы, и период их цветения наступает в сентябре — октябре. Вторая группа является гибридом Sch. truncata и Sch. russelliana. Растения этой группы имеют более мелкие зубцы и цветут они как раз к Рождеству. В комнатном цветоводстве можно встретить и другие виды шлюмбергер: экзотическая (Sch. exotica), Каутского (Sch. kautskyi), опунциевидная (Sch. opuntioides).

Зигокактус

Также различают зигокактусы по окраске цветков. К примеру, зигокактус буклей имеет цветки розово-фиолетовой окраски, хотя цветки у выведенных на его основе сортов могут приобретать совершенно разную окраску. Необычно красиво выглядят крупные и оранжевые с красной каймой цветки сорта ‘Ред Радиане’. А вот сорт ‘Русский танец’ имеет очень большие цветки с перламутрово-оранжевым оттенком.