Несколько лет выращивала этот суккулент, поэтому уверена, что это ампельный суккулент -
"граптопеталлум парагвайский. Graptopetalum paraguayense
Описание: Побеги длинные, до 30 см длиной и более, лежачие, ветвящиеся от основания, с поднимающимися верхушками. Рыхлые розетки 5-10 см в диаметре на концах побегов. Листья широколанцетные с плоским верхом, сочные 3-5 см длиной, серо-белые за счет воскового налета, могут розоветь на короткое время при интенсивном свете. "
http://www.lapshin.org/succulent/1html/c-g-par.htm
Отдалённое сходство с эхеверией есть - тоже листовой суккулент, но почти сразу его стебель растёт по другому - с большими междоузлиями, у эхеверии при правильном уходе листовая розетка с плотным расположением листьев.. На фото 3 - это хорошо видно.
Пока растение маленькое - рост вверх, потом, как любое ампельное растение, наклоняется, а позже спускает вниз.
Если подберёте неглубокую плошку, желательно с возможностью подвесить, то все ваши росточки можно посадить вместе.
Свой выращивала довольно долго, подсаживала седум дасифиллум (Sedum dasyphyllum) - они хорошо соседствуют, к тому же мелколистная листва закрывала оголяющиеся стебли:

вид сверху: стебель лежит на почве. Маленькие листовые розетки - это из листиков.

Он довольно хрупкий, т.ч. листья часто отделяются - об их укоренении Вы уже знаете на практике. Оголение стебля снизу - явление естественное. Это можно исправить омоложением, отрезая листовую макушку.
Важно! Листья нельзя трогать, т.к. восковой налёт не восстанавливается, листья немного запыливаются, но всё равно декоративность растения снижается.