Сколько времени понадобится алоказии, чтобы вырасти до состояния взрослого растения?

все зависит от конкретного вида вашего растения ( наследственность) и от ухода!
Алоказия 'Бамбино' - яркий представитель миниатюрной сортосерии алоказии. Максимальная высота растения - 30 см. Листья несколько уже, чем у сородичей. Некоторые изменения коснулись и проходящих по жилам полосок: окраска не чисто белая, а с примесью зеленого. Цветы бело-фиолетовые.
Уход: Алоказия в домашней культуре не сложна в уходе, если приблизить условия содержания к ее оптимальным. Расположение растения следует выбирать с рассеянным неярким освещением летом и дополнительной подсветкой зимой. В летнее время хорошо растет при обычной комнатной температуре около 23°C, но и повышение до 29°C переносит спокойно. В зимний период температура содержания должна быть снижена до 18-20°C.
В летнее время полив проводится до 4 раз в неделю, почва должна быть влажной, но нельзя допускать переувлажнения. В зимний период поливается 1 раз в 10 дней. Важно беречь алоказию от сквозняка и попадания воды на листья. Предпочтительна повышенная до 80% влажность воздуха, во время отопительного сезона необходимо содержать на поддоне с увлажненной галькой, летом опрыскивания проводятся раз в день.
Для выращивания используется рыхлая, хорошо дренированная слабокислая почва. С марта до конца сентября раз в 2 недели проводится подкормка жидким калийсодержащим удобрением, разбавленным в 2 раза. Ежегодно с марта по май растение пересаживается, крупные кусты одновременно делятся на части и рассаживаются.

Этого Вам никто сказать не сможет. Иногда вообще вопрос стоит не когда она вырастет, а будет ли жить, часто далеко не сразу удаётся найти с ней общий язык