Домашние задания: Информатика

Задача по информатике помогите

Есть исполнитель с тремя командами:
А прибавить 2
В прибавить 3
С умножить на 2

сколько существует программ что бы получить число 25 при получении обязательно должно быть промежуточное число 15 и НЕ должно быть числа 9 исходное число у исполнителя 3
Два "крупнозернистых" маршрута:
 3 -> 15 (исключая проходящие через 9)
15 -> 25
Первый: умножить на 2 мы можем дважды, а остальное заполняем сложениями.
 3 * 2 * 2 + 3 = 15
(3 * 2 + 3) - нельзя
3 * 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 15
3 * 2 + 2 + 2 + 3 + 2 = 15
3 * 2 + 2 + 3 + 2 + 2 = 15
(3 + 3) * 2 + 3 = 15
(3 + 3 + 3) - нельзя
(3 + 2 + 2 + 2) - нельзя
3 + (3 двойки и 2 тройки) = 15
(3 + 2) * 2 + 2 + 3 = 15
(3 + 2) * 2 + 3 + 2 = 15
(3 + 2 + 2) * 2 = 14 - нельзя, т.к. потом к 15 не придём
3 двойки и 2 тройки можно набрать 5!/3!2! = 10 способами минус 1, который даёт 3 тройки в начале, и 1, который даёт 3 двойки после тройки, = 8 маршрутов.
Итого: 15 маршрутов.

Вторая часть: 15 умножить на 2 не сможем, остаётся сложение. Всего надо прибавить 10. Это - 5 раз по 2 или дважды по 2 + 3 в разных комбинациях, которых всего 6 (4!/2!2!), итого 7 маршрутов.

Перемножаем 15 * 7 = 105 программ.
ИД
Игорь Докучаев
87 571
Лучший ответ