Задача по информатике.

Каждые 9 пятёрок (за 3 итерации) меняются на 55, а 3 пятёрки, не входящие в девятку, меняются на одну восьмёрку.
Поэтому строка из L = 300 + k (k >= 0) пятёрок будет каждые 3 итерации укорачиваться на 7 пятёрок, пока в ней не останется менее 9 пятёрок, а их количество в этом остатке будет равно:

 r = (300 + k + 5) mod 7 + 2  ∈  [2; 8] 

Из остатка 1 или 2 группы по 3 пятёрки могут превратиться в восьмёрки. Останется:

 r mod 3    пятёрок

r div 3    восьмёрок 

Поэтому надо рассмотреть семь случаев: 300, 301, 302, 303, 304, 305 и 306 (для k ∈ [0; 6], соответственно), и выяснить, где r mod 3 > r div 3.
Выпишем в табличку кол-во пятёрок и восьмёрок в финальной строке для каждого k:

 k   r  строка  c(5)  c(8)  подходит?

0   6   88      0     2      нет

1   7   885     1     2      нет

2   8   8855    2     2      нет

3   2   55      2     0      да 

Остальные три случая можно не рассматривать, так как мы нашли минималку.

 L = 303 

Впрочем, если их перебрать, то увидим, что под условие, кроме 303, подойдёт только 306. И, соответственно, 310, 313, 317, 320, 324, 327...

Можно было найти это и полностью аналитически: r не может быть менее 2-х, значит, пятёрок останется две (третья если есть, то попадёт в замену, а одна пятёрка может остаться только с восьмёркой, что не подходит).
Подходящие строки: 855, 55, для r = 5 или 2, при k = 6 или 3, и L = 306 или 303, соответственно.

А вот питоновский быдлокод для проверки рассуждений:

 s = "5" * (int(input("Длина: 300 + ")) + 300)

while "555" in s or "888" in s:

    s = s.replace("555", "8", 1).replace("888", "55", 1)

c5, c8 = s.count("5"), s.count("8")

print(s, c5, c8, ("" if c5 > c8 else "не ") + "подходит") 

Он запрашивает длину исходной строки (превышение над 300) и запускает быдлоцикл, выполняющий быдлозамены, и в конце выводит, подходит изначальная длина строки под условие или нет. Можно добавить в тело цикла быд... в общем, отладочную печать print(s), чтобы посмотреть, как меняется строка при каждом проходе. Запустить можно на onlinegdb.