Показателем множественного числа является окончание -И (сравните: пошёл, пошла, пошло – здесь окончания НУЛЕВОЕ и выраженные: -А, -О).
Показатель прошедшего времени – формообразующий суффикс -Л-, который, как и другие формообразующие суффиксы глагола, не входит в основу слова.
Основа слова - ПОШ-.
В основе выделяем корень Ш- и приставку ПО-.
Родственные слова здесь мало помогут, потому что корень в однокоренных словах супплетивный, то есть с необычными чередованиями гласных и согласных:
◆ в начальной форме данного глагола – ПОЙТИ – корень -Й-;
◆ при спряжении глагола ПОЙТИ корень приобретает иной вид – -ЙД- (пойду, пойдёшь);
◆ в однокоренном глаголе ИДТИ корень опять же имеет несколько иной вид - ИД- (иду, идёшь);
◆ в прошедшем времени у данного глагола корень имеет вид ШЁ- в мужском роде, а в женском и среднем роде, а также во множественном числе корень преобразуется в Ш- (пошла, пошло, пошли);
◆ в форме мужского рода прошедшего времени однокоренного глагола ВЫЙТИ корень ШЕ- – вышел;
◆ в причастиях ШЕДШИЙ, ПОШЕДШИЙ метаморфозы продолжаются: корень приобретает вид ШЕД-.
Так что проще запомнить, что в слове ПОШЛИ корень Ш-.
Письменно оформляем разбор так (см. страничку http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=пошли Морфемно-орфографического словаря):
