Люди, помогите пожалуйста с программой!!!

В таком числе 302 цифры

Для таких гигантских чисел есть класс BigInteger.

BigInteger num = new BigInteger("1");
BigInteger mult = new BigInteger("2");
for (int i = 0; i < 1000; i++) num = num.multiply(mult);
System.out.println(num.toString());
int total = 0;
for (char c : num.toString().toCharArray()) {
total += c - '0';
}
System.out.println(total);

Выведет само это число и сумму его цифр
Для проверки можешь вставить вывод в цикл при умножении

PS:
У тебя не сработало из-за того, что double превратил твое число в 1.0715086071862673E301

А 2^1000 в double-то не влезет? Там вроде меньше умещается. В этом случае наверное только выделение памяти поможет, хотя может я и не прав

Блядь! Какие все тормоза!
Короче: если подсчёт 2^15 не втыкаещь. это 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=32768
Далее вводишь 2*2*2*2*2*2 до 1000. Общую сумму по label, или edit ккаждый знак высчитываешь по очереди через strtoint.

Думаю, может быть математики и найдут тут какой-нибудь хитрый алгоритм подсчёта суммы цифр степени двойки, ну а если нет, то я бы использовала "длинную арифметику" для решения этой задачи.

def count(x):
suma = 2 ** x
all_str = list(str(suma))
result = (int(item) for item in all_str)
last_result = sum(result)
print(last_result)
count(1000)

a = 2**1000
count = 0
while a/10 >= 1:
count += a % 10
a = a//10
count += a
print(count)