Отличается сумма Почему отличается сумма ряда 1/n^2 при n от 1 до 1000000 и от 1000000 до 1?

Вообще-то методы уменьшения погрешности проходят в ВУЗ'е на вычислительной математике.

Попробуй в калькуляторе Windows прибавить 10000000000000000 к 0,00000000000000001 - получишь 10000000000000000, т. к. дробная часть вылезла за пределы точности представления числа. Также и у тебя "хвосты" чисел при суммировании вылазят за границу точности представления вещественных чисел.

Потому, для минимизации ошибки начинать суммирование чисел одного знака надо от минимальных по абсолютному значению слагаемых и двигаться к максимальным. В твоём случае от 1/1000000^2 до 1/1^2 даст более точный результат, чем от 1/1^2 до 1/1000000^2.

Насколько именно отличается?
Если отличие небольшое, оно вызвано порядком накопления ошибок округления.
Если большое - ошибка в программе.

Это особенность вычислений с плавающей точкой, они выполняются с одинаковой относительной, а не абсолютной, точностью. Поэтому если считаем с конца, то мелкие числа в сумме учитываются, если с начала, то нет.
Пример для счета с точностью в один десятичный разряд:
0.2+0.2+0.2 +0.2+0.2+1=0.4+0.2+0.2+0.2+1=0.6+0.2+0.2+1=0.8+0.2+1=1+1=2
1+0.2+0.2+0.2 +0.2+0.2=1+0.2+0.2+0.2+0.2=1+0.2+0.2+0.2=1+0.2+0.2=1+0.2=1
Всяким таким занимается вычислительная математика - необходимая часть обучения программиста. Корни квадратного уравнения по тем же причинам в профессиональном программировании во избежание возможной потери точности тоже полагается считать по отличающейся от школьной формуле, и т. п.

эти суммы, конечно, не отличаются.
если отличаются в какой-то конкретной программе - то это ошибка, связанная с погрешностью округления либо неверным использованием программы либо с чем-то еще.

потому что ряд положено записывать от меньшего до большего. нельзя от 1000000 до 1.