Решить задачку на языке Java. Прошу помощи так как сам работаю с другим языком, этот не знаю)

Тут возможных рекуррентных формул - как собак нерезанных...
Можно так, например:

 a(n + 1) = a(n) × 5 + 3 

Тогда:

 a(n + 1) = (a(n - 1) × 5 + 3) × 5 + 3 = a(n - 1) × 25 + 18 =

         = (a(n - 2) × 5 + 3) × 25 + 18 = a(n - 2) × 125 + 93 =

               ...    n-1

         = a(1) × 5ⁿ + ∑5ᵏ × 3 = a(1) × 5ⁿ + (5ⁿ - 1) × 3 / 4 =

                      k=0

         = 5ⁿ × (2 + 3/4) - 3/4 = (5ⁿ × 11 - 3) / 4 

Проверим на n = 4 (a(n) = 343):

 a(4) = (11 × 5³ - 3) / 4 = (11 × 125 - 3) / 4 = 1372 / 4 = 343 

Теперь сумма:

        n       n-1

S(n) = ∑a(i) = (∑ 5ᵏ × 11 - 3n) / 4 = ((5ⁿ - 1) × 11 / 4 - 3n) / 4

      i=1      k=0 

Проверим на n = 4:

 S(4) = (624 × 11 / 4 - 12) / 4 = 156 × 11 / 4 - 3 = 39 × 11 - 3 = 426

                                              2 + 13 + 68 + 343 = 426 

Всё верно.

Теперь Java:

 import java.util.Scanner;



public class Main {

    static long intpow(long a, short n) {

        long p = 1;

        while (n != 0) {

            if (n % 2 != 0) p *= a;

            a *= a;

            n /= 2;

        }

        return p;

    }



    public static void main(String[] args) {

        final Scanner sc = new Scanner(System.in);

        final short n = sc.nextShort();



        System.out.println(((intpow(5, n) - 1) * 11 / 4 - 3 * n) / 4);

    }

} 

И учитываем, что n = 22 уже не поместится в 64-битный тип.