Не могу понять, что не так в коде

У тебя совершенно неправильный цикл for (var j = i; j < (i + myName.length); j++) {...}. Вместо него надо просто hits.push(myName). Из-за этого цикла ты при каждом появлении слова Anna записываешь его в массив столько раз, сколько в нём букв. Но при этом вообще не проверяешь, что это именно слово "Anna".

Нужно, чтобы на консоле выводилось имя Анна, но то кол-во раз, которое есть в тексте (var text)?
Так вообще всё просто, зачем здесь вложенный цикл?
var text = "Hey, I'm Anna, fjlsghfbghr, Anna, jfjgbsldfbadgh;gb, Anna, dhsjfbsfhgbfjdf,jfgbrgg;, Anna";
var myName = "Anna";
var hits = [];
for (var i = 0; i <= text.length; i++) {
if (text[i] == "A") {
name = text.slice(i, i + myName.length);
if (name == "Anna") {
hits.push(name);
};
};
};
document.write(hits);

Имя Anna выводится 4 раза, что не нравится?

Я конечно в javascript не селен
А так if (text[i] === "A") - тройное равно, правда что ли?
hits.push(myName); - надо наверное по символьно вносить, а не всю переменную разом и брать из text
Че должно быть в итоге?

я просто оставлю это здесь... (забудь всё, что написали "оракулы и гуру" выше)
----------
var anna = new RegExp('Anna', 'g');
var names = text.match(anna);

бонус...
----------
names.forEach((name, i) => console.log(++i, name));

для ленивых...
----------
https://repl.it/Hwqn