Почему именно эта формула взята для random числа из диапазона ?

Т. к. Math.random() возвращает значение из диапазона [0;1) (т. е. значения 1.0 никогда не будет), то математически правильный вариант генерации целочисленного случайного значения из диапазона [min;max] выглядит так:
rand = min + Math.floor(Math.random() * (max - min + 1))

Для случайного вещественного числа из диапазона [min;max) правильно будет:
rand = min + Math.random() * (max - min)

Ну допустим нужно целое число между 80 и 120...

Math.random() = выдает что-то между 0 включительно и 1 не включительно.

Умножаем его на 40,

Math.random()*40 = получится число между 0 и 40

Добавим 80... получится число между (0 + 80) и ( 40 + 80 ) = между 80 - 120.

Но число еще не целое...

Math.floor( Math.random()*40 + 80 )

это дело округляет любое число до НИЖНЕГО целого числа... т. е. 41.9 сделает 41.

Вот и получаются числа от 80 включительно до 119 (не включая 120). Надо было бы получать и 120, сделали бы плюс 81 вместо 80.

а это страшное Math.random()*(max - min) + min ...
ни что иное, как Math.random()*(120-80) + 80 = Math.random()*40 + 80 ...

max - min просто определяет диапазон возможных чисел. Который изначально в этом примере и так интуитивно был понятен, что 40.

____________

Переписывая ваш абстрактный пример на те же числа от 80 до 120...

В примере — Math.round( min - 0.5 + Math.random() * (max - min + 1) )

Math.round( 80 - 0.5 + Math.random() * (120 - 80 + 1) )

Math.round( 79.5 + Math.random() * (41) )

Возвращается число от (79.5 + 0) до (79.5 + 40.99999...) и округляется...

Фишка в том, что Math.round() из 1.5 сделает 2, а из 1.49999 уже сделает 1.

Поэтому в данном случае выдаст:
от 80 (меньше 79.5 точно не будет) до 120 (максимум 120.49999)

С тем же успехом можно было записать так:

Math.round( min + Math.random() * (max - min + 0.5) )

Добавлю немного к ответу "Elepsis Eclipse". Такие формулы получаются "составные", каждая часть которой решает свою маленькую задачу.
Немного своими словами, может понятней будет:
Math.random()*40 - Из ответа "Elepsis Eclipse" результат работы такого выражения будет рандомное число от 0 и до 40. Предположим нам нужно что бы рандомное число начиналось с 80. Значит мы к результату работы выражения прибавляем 80. Диапазон от 0 и до 40 и прибавить 80 получим диапазон сместится на 80. (0, 40)+80 = (0+80, 40+80). То есть диапазон уже будет от 80 и до 120. А что если нам нужно до 110 и нас не устраивает 120. Тогда нужно изменить первоначальный диапазон. Math.random()*30 в таком случае рандомное число будет колебаться от 0 и до 30 и при прибавлении 80 мы сместим колебания рандомного числа на 80 единиц. От 80 и до 110. А как же получить число на которое нужно умножить что бы получить диапазон до определенного значения!? Да легко: у нас должно колебаться от какого то начального значения (в нашем случае 80) до какого-то конечного значения (пусть будет 120) то есть "размах" с которым должно колебаться рандомное значение составляет 120 - 80 = 40. Вот поэтому и используют такую формулу. А если вы со старта уже знаете готовые значения, то смело пишите это значение и не нужно отнимать. Все остальное в ответе "Elepsis Eclipse".

Сама формула, а в частности составные части формулы и за что отвечают:
min - 0.5 + Math.random() * (max - min + 1)
Math.random() - дает рандомное число от нуля и до единицы не включительно
max - min - таким образом вычисляется каков будет диапазон колебаний рандомного числа
Math.random() * (max - min) - колебания рандомного числа будут в пределе от нуля и до (max-min) не включительно
+1 - нужно что бы диапазон включал последнее число иначе будет до, но не включительно
min-0.5 + -тут 0.5 используется что бы диапазон цеплял нижнее значение включительно, так же как и единица для верхнего диапазона.
А (min - 0.5) прибавляется для того, что бы нижний диапазон начинался с min