Либо я не умею гуглить, либо я дебил. <см внутри>

да, ты дебил

Бессмысленно изучать готовые варианты, пока ты не знаешь самого языка. А как будешь знать, тоже бессмысленно, ибо можешь и сам сделать

Регистрация без БД - это как? При регистрации куда-то ж нужно записывать данные пользователя, хотя бы в текстовую БД (в виде текстового файла).

И что сложного то? Создайте файл для хранения данных.. Найдите как делать запись в файл и чтение из него. Через регулярки доставайте оттуда данные пользователей и при регистрации сверяйте - нет ли уже такого. Если такого нет - записывайте. При авторизации также ищите регулярками пару логин-пароль

Говоря иначе: не ищите решение, придумывайте решение сами, а потом поэтапно воспроизводите его.

Трудно понять что именно нужно ...Ну глянь это:
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/IndexedDB_API/Using_IndexedDB

На ютубе есть полно демок и достаточно подробных видеороликов, где система аккаунтов пишется с нуля. Так или иначе, все они, вероятнее всего, будут основываться на записи данных в БД. Почему так норовит избежать её внедрения? Ну, если всё же делать без БД, учитывая что проект учебный, просто запись в БД нужно будет заменить чем-то другим: сохранением данных локально, где-нибудь отдельным файлом и т. д.

Регистрация на js - это видимо надо смотреть nodejs. Ну или хранить в куках, но это совсем не то.
В общем, гуглите php регистрация на файлах

jsfiddle net
а вообще, такое впечатление, что ты торопишься. прям вот всё сразу - и жабаскрипт, и разметку? и как регистрация будет без БД лол