Зачем нyжнa библиoтeкa

Для упрощения жизни разработчика. В те далёкие времена, когда JS был примитивен, а у каждого браузера были свои уникальные особенности HTML / CSS / JS, Кроссплатформенный jQuery многократно облегчал написание кода - обеспечивая возможности, в адекватном виде отсутствующие в JS.

Сейчас полезность jQuery не столь велика (хотя, например, делегирование событий он до сих пор сильно облегчает - т.к. в нативном JS удобных механизмов делегирования как не было, так и нет). Но за почти 17 лет использования для jQuery написано столько плагинов, что ни одному модному фреймворку и не снилось - для решения практически любых задач. Так что jQuery до сих пор востребован.

Была нужна раньше, когда браузеры не следовали одному и тому же стандарту, и одно и то же действие в них делалось по-разному. Ну и обладало удобными функциями, как выборка элементов по селекторам, удобные ajax-запросы, анимация стилей.
Потом, конечно, все эти возможности появились в браузерах нативно, потому необходимость в jQuery отпала. Разве что если нужно какой-нибудь удобный jQuery-плагин на сайте использовать, наподобие Owl Carousel, который разработчикам было лень переписать на чистый JS.

Кроме того что уже сказали зануды выше
Бакс и селектор пишется короче чем документ квери селектор которого кстати на момент создания jQuery не было
Если выбирать через средства Js и элемент не придет то словишь кучу ошибок в jQuery ошибок не будет
В query можно через точку цепочкой с одним элементом делать много операций в js это надо через map и не всегда получится
В jQuery есть функция ajax которая сразу идёт кросбраузерная с обработкой ошибок сервера и распарсивание типов . В обычном жс fetch возвращает промис с которым потом ещё надо ибстись
Есть ещё автоциклы когда пишешь один селектор а применяется ко всем элементам
В jQuery есть способ найти родительский элемент просто а не через стопицот циклов

А ещё jQuery умеет жрать память если использовать не правильно

облегчает работу с DOM'ом. Когда-то давно давала кроссбраузерность. Сейчас уже все браузеры поддерживают +/- одинаковое API