почему наз. "бабье" лето?

Потому что в 45 баба ягодка опять!

Сочетания «бабье лето» , «бабьи дни» , «бабьи холода» в старину имели смысл, основанный на суеверии: женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять на погоду.
В народе говорят, что «только женщина может так согреть, когда уже почти все потеряно» .
Так в немецком языке тоже есть подобное выражению как «Weibersommer»,- буквально «бабье лето» . Первоначально же по-немецки это время называлось «Weibensommer», где само «Weiben» в старину на немецком называлось плетение паутины (Spinnweben). По причине акустической схожести термин был этимологически перефразирован народом в «женщину» .
Википедия
Синоптически - осеннее потепление вызвано выделением гигантского количества тепла в ходе химической реакции разложения хлорофилла в период быстрого одновременного пожелтения. листвы.

потому что как и баба погода в это время оооочень переменчивая

Этот период осени называется «бабьим летом» у восточных и западных славян. У южных славян (в Болгарии, Македонии) его именуют «цыганским летом» , в Сербии — «Михайловым летом» («Михољско љето») , в Хорватии — также называется бабьим летом (Bablje ljeto), тоже «Михайловым летом» («Miholjsko ljeto») по Св. Михаилу и «Мартиновым летом» («Martinjsko ljeto») по Св. Мартину, в немецкоязычных странах — «старушечьим летом» (точнее, «летом пожилых женщин» — Altweibersommer, дословный перевод «лето старых баб») , в Голландии — «послелетьем» , в Северной Америке — «индейским летом» , в Италии — «летом Святого Мартина» . Во Франции это время года традиционно называлось «летом Святого Дени» , но в последние десятилетия, из-за широкой популярности одноимённой песни Джо Дассена, чаще употребляется дословный перевод североамериканского названия — Été indien. В португалоговорящих странах используется термин «Лето Св. Мартинью» или «Веранику» (Леточко) . В Испаноговорящих странах используется термин в зависимости от месяца, когда приходит бабье лето, так, август/сентябрь — «Лето Св. Мигеля» ; в октябре/ноябре — «Лето Св. Мартина» , а также «Лето Св. Жуана» или «Лето Св. Жуана Батиста».

Я думаю из-за короткого периода (бабий век-короток)!