А как будет в прошедшем и будущем времени глагол "НЕЙМЕТСЯ"???

"Неймётся" относится к так называемым недостаточным глаголам или глаголам с неполной парадигмой.
Единственная допустимая форма на сегодня - 3 л. ед. ч. настоящего времени. Если бы не явные морфологические признаки глагола, это слово давно бы уже перешло в категорию состояния (ср. "ему тревожно - ему неймётся", но "ему было (будет) тревожно - ему ["было или будет неймётся" нельзя сказать] ").

Тем не менее, за пределами нормированного литературного языка такие формы существуют. В словаре Даля находим глагол неимать (ненять) - не брать, не хватать, не ловить и т. п. Его форма 3 л. ед. ч. сохранилась в выражении "видит око, да зуб неймёт". Формы прошедшего и будущего времени от него, соответственно, неимал (ненял) и буду неимать, (ненять) . Например: "неималъ (ненялъ, неялъ) коня у рукъ, а въ полѣ не поймаешь".

Для безличной возвратной формы: (ему, ей) неималось (ненялось) , будет неиматься (неняться) . Возможно и раздельное написание.

"Ему не нялось", я, помнится, как-то придумал сам и очень веселился по этому поводу. Тем не менее, такие формы можно встретить и в литературе, т. е. они вполне реальны, по крайней мере, для прошедшего времени. Например:

А на последней зимней конференции ещё и союзники домогались от Николая того же: «ответственного» министерства. (Как будто их это было дело, им не нялось. )
(А. И. Солженицын, "Красное колесо")

неймялось
будёт неймяться

никак... хотя очень хочется сказать "неймелось"))

Вы бы ещё спросили, как звучит данный глагол в инфинитиве.
)

Безличный глагол, не имеет других форм, только форму 3 лица, ед. ч. настоящего времени.

Ему было невмоготу. Ему будет невмоготу.

А ему всегда неймётся - вчера, сегодня и завтра))

Это разве это не есть прошедшее время. . Это что-то как прошедшее продолженное. Не знаю как будет, честно ) Наверное тут нужно пользоваться подменой схожих по смыслу глаголов.

не у всех глаголов есть полный набор форм в разных временах

У глагола неймется нет прошедшего времени. "Не нялось " звучит не по-русски и слух к тому же режет