Глаголы прошедшего и будущего времени в русском языке и их сочетание с падежами.

С глаголом "быть" может использоваться и творительный, и именительный падеж. Обычно считается, что эти падежи передают небольшие нюансы смысла.
Передадим слово Розенталю:
"Именная часть составного сказуемого может быть выражена формой именительного и формой творительного падежа; ср. конструкции с одним и тем же лексическим составом сказуемого: И в семье его Савельич был свой человек (Мельников-Печерский) . – У Ивашиных он был своим человеком (Чехов) .
Обычно в этих случаях именительный падеж указывает на устойчивый признак предмета, на постоянно присущую ему качественную характеристику, а творительный падеж указывает на временный признак. Ср. у Пушкина: Германн был сын обрусевшего немца. – Бопре в отечестве своём был парикмахером, потом в Пруссии солдатом. Однако это разграничение не проводится последовательно.. .
Имя прилагательное в составном сказуемом независимо от типа связки употребляется как в форме именительного, так и в форме творительного падежа. Ср.:. .
Разговор был холодный, несвязный… (Л. Толстой) . – Схватка была короткой и страшной (Л. Соболев); ".
Однако в современном разговорном языке творительный падеж вытесняет именительный и, таким образом, используется гораздо чаще. Да и носители уже не столь чувствительны к таким нюансам.
Так что и "Я был молодой (и горячий) ", и "Я был молодым (и горячим) " звучит нормально.
Да и "Я буду веселый" и "Я буду веселым" тоже приемлемы с точки зрения грамматики.

Естественно в творительном падеже. Задай вопрос - Был каким? Буду каким?

Не жалею, не зову, не плачу,
Все пройдет, как с белых яблонь дым.
Увяданья золотом охваченный,
Я не буду больше МОЛОДЫМ.
(С. Есенин)