Объясните пожалуйста неопределённые, определённые арктили в английском языке Когда, в каких случаях, какие ставятся?

Существует огромное множество случаев употребления нулевого/определенного/неопределенного артикля, также много тонкостей и исключений. Если попроще, то неопределенный артикль ставится перед исчисляемыми существительными, когда мы говорим о них в первый раз, когда мы говорим НЕ о конкретном объекте, т. е. о любом из множества) - при: Give me a book. - Дай мне книгу (т. е. любую книгу). или I've got a book. (У меня есть книга. Мы упоминаем о ней первый раз в разговоре.)

Определенный артикль по тому так и назван, что ставится перед определенными, конкретными объектами или же, например, единичными как солнце (the sun), луна (the moon). Give me the book. - Дай мне книгу (ту самую, конкретную). I've got the book. (У меня есть книга, та самая, конкретная).

Существительные могут быть исчисляемыми (те, которые мы можем посчитать) - например: машина, книга, карта (one car/book/card - two cars/books/cards) и т. д. И неисчисляемыми (те, которые мы не можем посчитать): к ним относятся абстрактные существительные (любовь - love), материалы (wood - древесина), жидкости (water - вода) и так далее.

Определить исчисляемое сущ. или неисчисляемое - легко. Подумайте, можно ли его посчитать, может ли его быть два или три. Внимание: tea -неисч., НО a cup of tea - исч., т. к. в данном случае мы считаем не сам чай, а чашки чая.

"неисчислимые существительные"
ну те, которые посчитать нельзя: вода, песок, снег, но снежок (snowball) уже исчислимый.

Например: the president of russian federation - это конкретное лицо, Путин (сейчас), но a president of russian federation - это скорее должность, сейчас ее занимает Путин, но речь не конкретно о нем, а вообще о лице, которое исполняет обязанности президента РФ - неопределенный артикль