во всех неопределенных формах (1 форма) глаголов нужно добавлять частицу to (и в правильных и в неправильных)?

Есть исключения, когда не ставится частица to:

1. Когда перед глаголом в неопределенной форме стоит глагол, который выражает не действие, а возможность, необходимость, способность (модальный глагол): can (могу), may (могу), must (должен), need (надо), should (следует). После них частица to не ставится (за исключением двух глаголов, когда частица to применяется обязательно - have to (надо), ought to (следует) - пример: they have to work hard.

2. После глагола let (дай, позволь) Let him say - Позволь ему сказать.

3. После глагола make, если он используется в значении «заставлять»: He makes me smile. Он заставляет меня улыбаться.

4. Если в одном предложении два глагола в неопределенной форме и между ними стоит and (и) либо or (или), то перед вторым глаголом частица to не ставится. Пример: I want to sing and dance. - Я хочу петь и танцевать.

Правильность/неправильность никак не влияет на употребление to с инфинитивами. Частица to относится именно к инфинитиву и не имеет никакого отношения к управлению. Инфинитив почти всегда употребляется с to кроме следующих случаев:
1. после модальных глаголов (смотреть в учебнике, каких),
2. после глаголов make и let,
3. после глаголов чувственного восприятия,
4.после выражений had better, would rather, would sooner, nothing but, cannot choose but.

to choose - выбирать, неправ. глагол.
to answer - отвечать, правильный глагол

инфинитив - это глагол, который не несет на себе никакой грамматической нагрузки и отвечает на вопрос "что делать". пишется с to (to drink).

инфинитив - что делать? - to choose, to answer - выбирать, отвечать

1 форма (совпадает с инф., но без to) - что делает (ют)? - choose/chooses, answer/answers - выбирает (ют), отвечает (ют)
2 форма - что сделал (ли) - chose, answered - выбрал (и), ответил (и)
3 форма - какой (это не глагол) - chosen, answered - выбранный, отвеченный

если ты видишь в предложении to перед глаголом, то это to относится к передистоящему глаголу и называется "управление глагола" - то, с каким предлогом глагол употребляется

I have to go - мне нужно идти.
здесь "have to" - управление глагола, to относится к have, а не к go

I would like to take this opportunity - я хотел бы воспользоваться этой возможностью.
здесь "would like to" - управление глагола, to не относится к take

управление глагола нужно всегда сверять по словарю или запомнить.