Как выучить английский самостоятельно? С чего нужно начать?

Вам, безусловно, нужно несколько пособий. Я их перечислю и поясню, что реально они дают.

1. Толстый, достаточно серьезный САМОУЧИТЕЛЬ. Конечно, первые уроки вы пробежите быстро, потому что на 95-100 % это уже знакомый материал, но дальше надо по-настоящему штудировать страницу за страницей. Самоучитель даст вам:
- знание грамматики
- некоторый, вполне приличный словарный запас
Понятно, что это совершенно необходимая основа (база) для выработки умения понимать англ. речь и самой говорить по-английски.
Пример хорошего самоучителя: Галван "Современный курс английского языка".

2. Различные АУДИОКУРСЫ. Если с пониманием на слух большие проблемы, придется начинать с простых: Караванова "Элементарный аудиокурс английского для русских". Если уже хорошо понимаете четкую и ясную речь, можно взять более интересные курсы разговорного языка: Черниховская "Английский в наушниках" (3 части), Браф "Английский за 30 дней", "English in 20 minutes a day" (2 части) и др.
Назначение аудиокурсов двоякое: 1) давать образцы произношения 2) вырабатывать навыки понимания на слух. Научиться говорить, только слушая аудиокурсы, не удастся. Для этого нужны специальные меры (см. пункт 5).

3. Художественные или познавательные КНИГИ на англ. языке. Чтение развивает умение понимать печатный текст и расширяет словарный запас. Разумеется, начинать надо с адаптированных (упрощенных) книг, потом есть смысл читать книги с параллельным русским переводом, а потом уже - оригинальные тексты.

4. Сборник грамматических УПРАЖНЕНИЙ, например, Голицынского. Улучшает понимание грамматики и развивает умение грамотно составлять предложения на англ. языке.

5. Пособие по развитию навыков УСТНОЙ речи. Таковых почему-то почти нет, и обычно устную речь наши люди развивают, просто пытаясь общаться с иностранцами (например, в Интернете). Сначала получается коряво и плохо, потом постепенно ситуация улучшается. На мой взгляд, это, безусловно, полезный, но хаотический и тяжелый путь. Сам я использую вот такое пособие:
Комаровская С. "Современная англ. грамматика. Практический курс". Там куча упражнений на перевод русских фраз на английский язык. Если их выполнять устно, то этот тренинг поможет научиться достаточно свободно и быстро строить англ. фразы, т. е. по сути, говорить.
----------
Почему я не назвал под номером 1 учебник грамматики? Поясняю. Подавляющее большинство учебников грамматики - это, на самом деле, справочники. Там можно найти достаточно толковое и ясное изложение той или иной темы - но этим дело и ограничивается. В самоучителе это выглядит совсем по другому. Возьмем, для примера, тему "Артикль". В грамматическом учебнике/справочнике она идет в самом начале, занимает несколько страниц и включает подробное изложение разных аспектов и тонкостей. А в хорошем самоучителе все разбивается на несколько этапов. Первый раз артикль изучается, скажем, в уроке № 3, второй раз, более подробно и основательно - в уроке № 15, и третий раз - дополнительно, с разъяснением всяких нюансов, в уроке № 30. Причем, каждый раз вам предлагается немало упражнений на только что изученный материал.
Я думаю, нетрудно сообразить, какой вариант даст вам более прочные знания и умения.
Грамматический справочник, конечно, желательно иметь у себя на полке/в компьютере. Но в качестве основного учебника использовать все-таки самоучитель.

для начала см. уроки Дм. Петрова "Полиглот" на ютьюбе -- 16 уроков английского для начинающих, ещё книга Е. А. Умин "Иностранный язык -- легко и с удовольствием" (PDF есть в и-нете, хорошая методика изучения языков)

С учебника советских времен, 5-й класс. Там все просто

Если говорить начистоту, то начинать надо с произношения, а не с грамматики. Смотри фильмы, а еще лучше спектакль на английском, причём содержание пьесы тебе должно быть уже известно.

Надо найти для себя подходящий учебник грамматики. Это сделать не просто, так как их много десятков, а тебе надо для себя, чтобы под твой уровень подходил и было не скучно читать. Это самое главное. Такой поиск в сети займёт не меньше месяца.

Идите по школьной программе не ошибетесь.

С изучения грамматики всё начинается, проще изучать под руководством носителей английского языка, сейчас есть множество школ.