Проверьте, пожалуйста, знаки препинания и речевые ошибки

Петр Первый
гоТов
Петра Первого

..."спасении войска благодаря проявлению" или благодаря мужеству?
Показывая/подавая пример своему отряду. От заимствованного слова "демонстрируя" веет неуместным анахронизмом, оно принадлежит другому времени. Во времена Петра скорее показывали, чем демонстрировали.
..."неосязаемой силы национального духа русской армии" - неосязаемая - это какая? Ее нельзя потрогать, она иллюзорна или что? Что прибавляет к описанию это слово?
Русская и национальная - не густо ли будет?
Благодаря силе духа русской армии" вполне достаточно.
..."сражение... сражаться" в одной строке лучше избежать.

"Предводитель" обычно требует дополнения. Предводитель войска еще куда ни шло, но просто предводитель сразу напоминает Кису Воробьянинова. Почему не военачальник? Поточнее наименования и синонимов бы побольше, а то скудный словарный запас бросается в глаза.

“Его воины будут сражаться остервенело, до последнего дыхания, до последней капли крови” - первая оценка несет отрицательную окраску, а следующие - скорее положительную. Неувязочка.
Остервенело они будут сражаться или нет, станет видно потом. А вдруг они не остервенеют? Отчаянно?
..."указывая на мужество..." - отмечая мужество.

И кстати, чем же командовал Петр - отрядом или войском? Он партизан?

С другой стороны, Покровский пишет о спасении войска благодаря мужеству солдат и их командира. В предложении 12 автор подчеркивает, что Петр был готов сражаться до последнего и даже погибнуть на поле боя, подавая пример своим солдатам. Именно сила духа русской армии заставила визиря принять решение не давать генерального сражения. “Его воины будут биться отчаянно, до последнего дыхания, до последней капли крови”, - говорил турецкий военачальник, отмечая мужество армии Петра.