Можно поставить равенство между единичным действием во future simple и запланированным действием в present continuous?

Нет, конечно, использование present continious для обознач. будущего времени обычно ограничено глаголами to arrive, to come, to go, to leave, to return, to sail, to start и т. д., при этом значение там не просто будущего времени и запланированного действия, но и еще модальность предвосхищения события.

Разве что в придаточных времени, которые начинаются с союзов when, while, as long as, if, in case используется p. c., но там тоже не всегда формы p.c. и будущего времени взаимозаменимы, потому что там именно обозначено длительное действие с помощью p.c., поэтому там, скорее, сравнение не с future simple, а с future continious

Нет. О планах обычно не говорят с will.

Использование глаголов shall/will с инфинитивом смыслового глагола.
I. The Future Tense. Отстранённость, простая будущность. (shall/will - вспомогательные глаголы).
1. Условные предложения 1 типа. If you go there, you will see him. Если пойдёшь туда, ты его увидишь.
2. Автоматически наступающие события. Tomorrow at 5 o’clock I will be flying to Paris. Завтра в пять часов я буду лететь в Париж.
3. Независимые от нас события. We will have exams in June. В июне у нас будут экзамены.
4. Прогнозы, гадания. It will rain tomorrow. Завтра будет дождь. You will marry a rich man. Ты выйдешь замуж за богатого мужчину.
5. Предполагаемые события. Perhaps, your mother will change her mind? Может, ваша мама передумает?
6. Предполагаемые события, исходя из предыдущего опыта. And then he will say goodbye and you will never see him again. А потом он попрощается, и вы его уже больше никогда не увидите.
7. Для обозначения обычного, повторяющегося действия в настоящем (наряду с would). My dad will get up at around seven o'clock. Папа обычно встаёт в семь часов.
8. В дополнительных предложениях с if в значении «ли». I don’t know if he will come. Не знаю, придёт ли он.
9. Страдательный залог. Tomorrow the children will be taken to the zoo. Завтра детей возьмут в зоопарк.
II. Модальность, эмоции (shall/will – как модальные глаголы).
1. Обещания. I will buy you a bike! Я куплю тебе велик!
2. Приказы. You shall/will do it at once! Ты сделаешь это немедленно!
3. Угрозы. You shall/will regret it! Ты об этом пожалеешь!
4. Намерение. I will go to the cinema. Пойду в кино.
5. Желание. I won’t do it! Не стану я этого делать!
6. На месте принятое решение. Oh, I will go and buy it, too! Ой, я тоже пойду и куплю это!
7. Постановления, уставы. The company shall be called Microsoft. Компания будет называться Микрософт.
8. Предложения. Shall we go to the cinema? Не пойти ли нам в кино?
9. Ожидание приказа, ответа. Shall I close the window? Закрыть окно?
10. Вежливое приглашение. Will you take the seat, please? Не изволите ли сесть, пожалуйста? If you will come this way, please. Не пройдёте ли сюда?

The present continuous tense usage.
1. Действие в данный момент времени. The birdie is flying. Птичка летит. Кроме глаголов не действия: чувств - like, love, prefer, hate; восприятий - feel, understand, agree, know, seem, sound, taste; состояния души - want, wish, need, состояния вещей - belong, contain, include, possess, owe, own.
2. Действие в текущем отрезке времени. He is learning French this year. В этом году он изучает французский язык.
3. Будущие запланированные действия. I am buying a computer tomorrow. Завтра я покупаю компьютер.
4. При уверенности, что действие должно произойти в будущем. The ship is sailing at 5 o’clock tomorrow.
5. Будущий процесс в придаточных предложениях. If I am sleeping when he comes, wake me up. Если я буду спать, когда он придёт, разбуди меня.
6. Критически или эмоционально воспринимаемые постоянные действия. He is always getting into trouble. Вечно у него возникают проблемы. Imagine, she is constantly studying! Представь, она постоянно занимается! The boss is being angry today. Сегодня шеф сердитый.
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас помоешь руки!

Между ними больше различий, чем сходства