Почему роман Булгакова «Мастер и Маргарита» актуален и в наши дни? В чём бессмертность этого произведения?

За роман в целом не скажу, но актерский состав в экранизации бесподобен, который с Басилашвили.

Знаю, что меня сейчас забросают тухлыми яйцами и гнилыми помидорами, но это произведение - Г. О. В. Н. О!

Всё актуально, что талантливо...

Религиозная тема затронута, поэтому людям любопытно. "Безсмертным" этот роман не считаю, лет через 200 его мало кто вспомнит. Вот вы много книг 1800-1899 годов читали? Вот и я об этом.

Одна из главных идей знаменитой повести - человек не царь природы, а органическая часть её. Если же он пытается вести себя противоестественно, покорять природу, то негативный результат не замедлит себя ждать. Гениальный хирург  Филипп Филиппович Преображенский чуть не пострадал от сил, которые сам вызвал к жизни своим авантюрным экспериментом. Его же порождение, Шариков, чуть было не погубил профессора. 
Профессор в повести весьма симпатичен. Он очень критически относится к Советской власти, явно обладает чувством собственного достоинства,  в повседневной жизни придерживается гуманистических принципов и здравого смысла.
Вот что прозорливо заметил пёс Шарик: " Этот ест обильно и не ворует, этот не станет пинать ногой, но и сам никого не боится, а не боится потому, что вечно сыт."

И профессор предан своей науке ( так, как он её, эту науку,  понимает).  Да, цель проводимой операции над Шариком - благородная. Вспомним, что сверхзадача, которую поставил перед собой Ф. Ф. Преображенский - на практике добиться омоложения человека средствами научной медицины ( в данном случае - хирургии).

Но, как известно, благими намерениями выстлана дорога в ад. Добиваться благой цели любыми средствами - нельзя. Известный поэт писал о современной науке:
 " Мы тайны эти скоро вырвем у ядра, На волю пустим джинна из бутылки!" В. Высоцкий. http://otblesk.com/vysotsky/-tropy.htm Написано о физиках - экспериментаторах. Но применимо к любой отрасли науки.

Метод достижения цели знаменитым профессором, по большому счёту,  - антигуманен. Убедительно пишет об этом русский мыслитель П. Глоба в книге " Оккультный Булгаков ", глава " Собачье сердце. Гороскоп Шарикова " ( http://booksonline.com.ua/view.php?book=122350&page=12):
" Преображенский ведь ученый-крокодил, пытающийся буквально разодрать, вырвать у природы ее тайны... Ошибка профессора была заложена в начальной посылке...."

Вывод - человек без Бога, несмотря на всю гениальность таланта,  в своём творчестве рискует скатиться к сатанизму.

т. к. в этом произведении автор затрагивает вечные темы. на примере первой части книги, свита Воланда как раз сводит с ума людей, кто злоупотреблял своими полномочиями, нарушал закон.