Что сподвигло Данте написать «Божественную комедию»?

Ну так почитайте о жизни Алигьери.

«Божественная комедия» создавалась во второй период жизни великого поэта — период изгнания (1302 — 1321). К моменту начала работы над «Комедией» он уже искал пристанища для души и тела среди городов и государств Италии, а любовь всей его жизни Беатриче уже несколько лет как почила в покое (1290), став жертвой чумной эпидемии. Сочинительство было для Данте своего рода утешением в его непростой жизни. Вряд ли тогда он рассчитывал на всемирную славу или память в веках. Но гениальность автора и ценность его поэмы не позволили ему оказаться забытым.

«Божественная Комедия» писалась почти четырнадцать лет. Само название «Комедия» восходит к чисто средневековым смыслам: в тогдашних поэтиках трагедией называлось всякое произведение с печальным началом и благополучным, счастливым концом, а не драматургическая специфика жанра с установкой на смеховое восприятие. Для Данте же это была «комедия» (понимаемая вне связи с драматическим каноном — как соединение возвышенного с обыденным и тривиальным), а кроме того, «роеtа sacra» — священная поэма, трактующая об откровениях неземного бытия. Эпитет же «Божественная» впервые употребил Боккаччо, подчеркивая ее поэтического совершенства, а вовсе не религиозного содержания. Именно под этим названием, которое утвердилось за поэмой в 16 веке, вскоре после смерти Данте, мы и знакомимся с великим произведением поэта.
https://thram-m.ru/stati/bozhestvennaya-komediya-chistilishhe/

любовь к Портинари Беатриче. муза всех его книг она