удивительно..на стихи С Есенина много потрясающих песен..почему другие поэты этого не удостоились?парадокс..

Как раз никакого парадокса здесь нет.
Стихи Есенина - не все, кстати, а только некоторая их часть - очень певучие, с несложными, ложащимися в душу образами. Они и написаны как стилизации под русский распев, осталось только музыку подложить, что вскоре и сделали.
Еще - потому что стихи Есенина проще, чем стихи многих других хороших поэтов ХХ века, поэтому они известны намного более широкому кругу людей.
Сейчас поют хором намного меньше, чем лет эдак 30 - 50 назад, а мы во времена студенческой молодости пели много, и не обязательно в подпитии. Бывало, что и на совсем трезвую голову. Пели, конечно, и Есенина, но больше других поэтов, писавших сразу песни с музыкой. Но что одним из постоянно певшихся хитов у нас была тогда официально не разрешенная "Зимняя ночь" Пастернака - свидетельствую.
А уж если в подпитии, да в разношерстной компании, то первой общей песней будет, скорее всего, "Хас-Булат удалой" - автор А. Аммосов.

На стихи Глеба Горбовского целая кассета записана // на стихи Есенина самые проникновенные, но исполнение плохое и редкое

потому что он истинно народный поэт

Не замечала, что на стихи Есенина так уж существенно больше песен, чем других поэтов. Возможно, дело в том, что сама я его не особенно люблю и не интересовалась. На стихи той же Цветаевой достаточно песен, на Гумилева помню.. . о романсах на стихи Пушкина выше уже говорили.
П. С. Как поняла из комментариев, вы говорите прежде всего о не о существовании песен как таковых, а о их распространении "в народе". Но все же застольное пение - не единственный признак популярности песен. У меня, например, песни на стихи Цветаевой на слуху гораздо больше, чем на Есенина.

Что за ерунда. Полно хороших песен на хорошие стихи. А Цветаева, Ахмадулина и т. д

Лирику С. А. Есенина называют "песенной".Вкусы у людей разные. Кто-то любит городской романс и т. д. ,кто-то Есенина. Думаю, глупо арифметическим путём выявлять, кто из поэтов талантливее.

Ну почему, а Пастернак, Пушкин?

Вы просто судите очень однобоко. ИМХО. Действительно, очень много песен на стихи разных поэтов.
Я бы даже сказала, что на Есенина редко пишут.