связь между картиной Репена " запорожцы пишут письмо турецкому султану" и повестью Тарас Бульба

Картина РепИна называется просто "Запорожцы".
Факт переписки турецкого султана и запорожцев действительно имел место. Они обменялись следующими посланиями:
«Я, султан и владыка Блистательной Порты, сын Мухаммеда, брат Солнца и Луны, внук и наместник Бога на земле, властелин царств Македонского, Вавилонского, Иерусалимского, Великого и Малого Египта, царь над царями, властитель над властелинами, несравненный рыцарь, никем не победимый воин, владетель древа жизни, неотступный хранитель гроба Иисуса Христа, попечитель самого Бога, надежда и утешитель мусульман, устрашитель и великий защитник христиан, повелеваю вам, запорожские казаки, сдаться мне добровольно и без всякого сопротивления и меня вашими нападениями не заставлять беспокоиться.
Султан турецкий Мухаммед IV.»

"Запорізькі козаки турецькому султану!
Ти — шайтан турецький чорт, проклятого чорта брат і товариш і самого Люципера секретар! Який ти в чорта лицар коли голою сракою їжака не вб’єш? Чорт висирає а твоє військо пожирає. Не будеш ти, сукин ти сину, синів християнських під собою мати, твого війска ми не боїмося, землею і водою будем битися з тобою, распройоб твою мать.
Вавілонський ти кухар, Македонський колесник, Ієрусалимський броварник, Олександрійський козолуп, Великого й Малого Єгипта свинар, Подолянська злодіюка, Татарський сагайдак, Каменецький кат, і всього світу і підсвіту блазень, а нашого Бога дурень, самого гаспида онук і нашого хуя крюк. Свиняча морда, кобиляча срака, різницька собака, нехрещений лоб, мать твою вйоб!
Отак тобі козаки відказали плюгавче! Невгоден єсі матері вірних християн! Числа не знаєм бо календаря не маєм, місяць в небі, рік у книзі, а день такий у нас як і у вас, поцілуй за те у сраку нас!. .
Підписали: Кошовий отаман Іван Сірко зо всім кошом запорізьким".

Оригинал письма запорожцев не сохранился, однако в 1870-х годах екатеринославским этнографом-любителем Я. П. Новицким была найдена копия, сделанная в XVIII веке. Он передал её известному историку Д. И. Яворницкому, который однажды зачитал её, как курьёз, своим гостям, среди которых был, в частности, И. Е. Репин. Художник заинтересовался сюжетом, и в 1880 году начал первую серию этюдов (http://ru.wikipedia.org/wiki/Р — апорожцы_(картина)).
Ну, а связь с "Тарасом Бульбой" очевидна. И картина и повесть Гоголя повествуют о запорожских казаках, причем и у Репина, и у Гоголя запорожцы показаны эдакими эпическими богатырями, при этом оба автора добавили в свои картины некоторую долю иронии. И Гоголь, и Репин любуются своими запорожцами. Картина Репина вообще может рассматриваться как иллюстрация к "Тарасу Бульбе".

В сюжете. И те и те (одни и те же) писали туркам, очевидно. Просто один изобразил это визуально, а вдругой в письменной форме.