мат - это неотъемлемая часть русского языка? служит для большей эмоциональной раскраски сказанного и написанного?

Дело в том, что "язык" - понятие многогранное. Поэтому такие разные ответы.
С точки зрения лингвиста мат - это неотъемлемая часть языка. Он есть, и специалист, изучающий язык, не вправе взять и запретить его или игнорировать. Специалист обязан изучать все, что есть в изучаемом предмете, нравится ему это или не нравится.
С точки зрения носителя, пользователя, мат неотъемлемой частью языка не является. Можно прекрасно обходиться без него в собственных высказываниях, а поскольку обычно в речи прочих участников диалога матерные слова смысловой нагрузки не несут, то понять суть сказанного можно и не разбираясь в матерной лексике.
Это насчет отъемлемости и неотъемлемости.
Что же касается того, чему он служит, то это - кому как. Есть люди, виртуозно пользующиеся матерной лексикой, говорящие и пишущие ярко и красочно (из писателей - Алешковский и Губерман, например; у каждого, наверняка, есть подобные знакомые) , если вынуть из их речи мат, она потеряет огромную часть своей особой прелести. Есть люди (их намного больше) , которым необходимо постоянно изливать на окружающих свою агрессию и прочие негативные эмоции, и делают они это, постоянно матерясь. Обычно такая публика матерится тупо и неизобретательно.
Много людей, плохо владеющих устной речью, нуждаются во множественных словах-паразитах для заполнения речевых пауз, для уравновешивания фразы. Одни в эти паузы вставляют матерные слова, другие - бесконечные "как бы", "типа", "типа того", "на самом деле" и тому подобные. (Лет сорок - пятьдесят назад говорили "так сказать"). Лично меня эти словечки раздражают значительно больше матерных, потому что, в отличие от них, понятые или прочитанные буквально, влияют на смысл сказанного.
И есть определенная часть людей (тоже немалая) , которые матом не ругаются и не употребляют его, а говорят на нем. Они умудряются с помощью богатого русского словообразования делать из этих нескольких корней весьма богатую палитру смыслов и оттенков. Попав в ситуацию, когда материться нельзя, они обычно мычат, краснеют и выражают свои мысли медленно, с трудом подбирая слова малознакомого им русского безматерного.
Так что, как видите, на оба Ваши вопроса однозначных ответов нет.

Русский язык без мата -как щи без томата!

Мат не люблю и никогда ни единого матерного слова не произнесла.

Для одних мат - неприемлемая "часть русского языка", для других - неотъемлемая. Тем, кому нечем "раскрасить" сказанное и написанное - мат в помощь.)

Несомненно мат может дать выход эмоции.
Но я человек буквальный . Поэтому это мерзко.

Замечаю, что некоторые употребляют мат в качестве приставки к каждому слову. Слушать противно. А так, когда к месту вставлено - даже приукрашает речь и делает выразительнее.

Полагаю, что МАТ - это способ в трех буквах (и более) донести до любого человека, независимо от уровня его интеллекта, то что вы хотите до него донести. РУССКИЙ МАТ понятен всем.
Гордись народ - это твое лучшее достижение. Мат выручает из беды и вовлекает в беду. УРА МАТУ!!!!

нет - это бедная риторика речи.

Нам мат строить и жить помогает.
Просто не стоит лепить мат ради мата как в камеди клаб.
Иначе он потеряет свою остроту. И станет пресным. и перестанет выражать эмоциональность раскраски написанного.

Мат-это показатель низкого этического воспитания человека, убогого лексикона, и как следствие небогатого умственного пошиба любителя "выражаться"!

Мат - есть крайне полезная вещь в условиях собственного скудоумия и скромного словарного запаса, ибо он универсален и многофункционален, способен донести мысль в секунду времени. Но как и со всеми многофункциональными вещами в этом мире, он может многое, но в конкретике уступает всем специализированным средствам.
В письменной речи мат допустим, но только в контексте прямой речи, умеренно и в строгости с необходимостью.

да! вива мату

нет!!!! это не нормативная лексика.