"Анна на шее" - это произведение Чехова. А что обозначает выражение "быть Анной на шее"?

Тогда, в 19 веке- Анна на шее- орден, в переносном смысле-жена - обуза.

Это значит, что женился на особе, для которой замужество - способ беззаботной жизни за счет выжимания денег на развлечения, удовольствия, роскошь из супруга.

— Не могу не припомнить теперь одного обстоятельства, — сказал он, улыбаясь. — Пять лет назад, когда Косоротов получил орден святыя Анны второй степени и пришёл благодарить, то его сиятельство выразился так: «Значит, у вас теперь три Анны: одна в петлице, две на шее» . А надо сказать, что в то время к Косоротову только что вернулась его жена, особа сварливая и легкомысленная, которую звали Анной. Надеюсь, что когда я получу Анну второй степени, то его сиятельство не будет иметь повода сказать мне то же самое.

Он улыбался своими маленькими глазками. И она тоже улыбалась, волнуясь от мысли, что этот человек может каждую минуту поцеловать её своими полными, влажными губами и что она уже не имеет права отказать ему в этом. Мягкие движения его пухлого тела пугали её, ей было и страшно, и гадко. Он встал, не спеша снял с шеи орден, снял фрак и жилет и надел халат.

Это замужество.

L'anneau de mariage - обручальное кольцо.

Поговорка: "Кольцо на палец - петля на шею"

А Вы прочитайте.