Как обошел закон Чичиков в романе "мертвые души"?

Чичиков строили разные планы обогощения,но на деле это был обход закона с
целью обогатиться.
Манилову Чичиков объяснил так:
"Я полагаю приобресть мертвых, которые, впрочем, значились бы по ревизии как живые".
Ревизия — это перепись крестьян, подлежащих налогообложению. С 1724 г. подворный налог был заменен Петром I на подушный. До этой реформы налог взимался с одного двора — отдельного крестьянского хозяйства вне зависимости от численности семьи. Теперь же он уплачивался с каждой "души мужского пола".
Для определения количества этих душ в конце 1718 г. начала производиться подушная перепись. Реестры крестьян (сказки) были присланы, но вскоре были вскрыты многочисленные случаи утайки людей от переписи: народ чуял, что не к добру её проводят.
Ревизская душа могла быть вычеркнута из ревизской сказки только при следующей ревизии. В период между ревизиями она облагалась налогом вне зависимости от
того, что произошло с самим человеком.
Чичиков как раз и хотел приобрести ревизские души, которые в сказках числились,
но в действительности уже живыми не были. И тут возникает следующий вопрос…
Зачем Чичикову были нужны мертвые души?

Тут все достаточно просто — он хотел заложить приобретенные им ревизские души
в Опекунский совет. Это было благотворительное учреждение для сирот и подкидышей. Но помимо этого оно распоряжалось огромными денежными ресурсами.
При Опекунских советах в Москве и Петербурге официально стали создаваться ссудные и сохранные казны, которые выдавали ссуды под залог имений, домов, драгоценностей и принимали вклады.
Именно ссуду хотел получить Чичиков и таким образом обогатиться. Размер выдаваемой ссуды напрямую зависел от количества крестьян — ревизских душ — в имении. Поэтому он их и скупал. А у помещиков была своя выгода — снижение налоговой нагрузки.
Но одних крестьян было недостаточно для получения денег.

Чичиков покупал крестьян без земли и хотел переселить их в другое место. Вот только собственного поместья у него, строго говоря, не было. А его наличие было необходимо для осуществления замысла. Количество крестьян только определяло размер ссуды, в залог же передавалось имение.
Но Чичиков и это предусмотрел — он собирался переселить купленных крестьян в Херсонскую губернию и такой выбор был неслучаен. Эта территория, которая называлась Новороссией, вошла в состав России в середине XVIII века после войн с Турцией и представляла собой практически не заселенные степи.
С 1764 г. началась раздача земель частным владельцам .
К моменту начала действия поэмы в Новороссии, в том числе и в Херсонской губернии, все еще оставались очень большие объемы незаселенных казенных земель.
Именно там Чичиков и приобрел землю.

он действовал в рамках закона

Он скупал мёртвые души.