Во всех строках стиха должно быть одинаковое количество стоп?

В каждой рифмующейся - да.

Нет, не обязательно. Могут быть стихотворения, в которых строки с разным количеством стоп чередуются постоянно, а есть такие, в которых разностпные строки идут без видимой закономерности.
Так, например, в стихотворении Козьмы Пруткова "Мой портрет" чередуются ямбы - в нечетных строках пятистопные, в четных - двустопные:

Когда в толпе ты встретишь человека,
Который наг;
Чей лоб мрачней туманного Казбека,
Неровен шаг;

А в стихотворении Пастернака "На Страстной" чередование разностопных строк (как и рифма) на первый взгляд кажется хаотическим:

Еще кругом ночная мгла.
Еще так рано в мире,
Что звездам в небе нет числа,
И каждая, как день, светла,
И если бы земля могла,
Она бы Пасху проспала
Под чтение Псалтыри.

Стихотворение также написано ямбом. Легко видеть, что в первой семистрочной строфе 1, 3, 4, 5 и 6 строки - четырехстопные, а 2 и 7 - трехстопные. Дальше в этом стихотворении и количество строк в строфах разное, и чередование четырех- и трехстопных строчек нерегулярное, что создает впечатление свободного стиха.

Не обязательно. В тоническом стихосложении есть равносложная система (с известными нам со школы ямбом, хореем, дактилем, амфибрахием и анапестом), а есть ещё акцентная система, в которой число стоп с ритмическими ударениями в разных строках может не совпадать. Но акцентный стих сложнее в том плане, что требует большего совпадения лексических ударений с ритмическими. А в равносложном можно не заморачиваться такими несовпадениями.

всмысле