Как издать свой поэтический сборник за счёт издательства?

выпустить десяток сборников за свой счет, стать известным поэтом, глядишь и выпустят памятное издание посмертно

Никак. Но можно издать малым тиражом за свой счет

1) определить цель издания: кому оно предназначено? Если вашим друзьям - это человек 30-50 (в лучшем случае, а то и меньше). Если "всем любителям поэзии" - то соответствует ли ожиданиям читателей уровень ваших опусов? Когда ответите на эти вопросы - решится и вопрос с тиражом сборника.
2) сборник должен быть полностью подготовлен для издательства (текст набран и вычитан вами, исправлены все ошибки, а остальную правку можно вносить во время работы над макетом книги).
3) любое издательство будет готово напечатать ваш сборник с условием оплаты ВАМИ всех дополнительных услуг, как то: работа над макетом, художественное оформление, техническая редактура и проч.
ОЧЕНЬ ВАЖНО: Если ВЫ располагаете средствами (примерно 45-50 тыс. руб.), необходимыми для издания сборника тиражом 100 экз. (250 страниц формата70х90 1/32, или: 9,36 усл. -печ. л.) - обращайтесь в издательство, и вам издадут такой сборничек. ОДНАКО: вряд ли вы найдете сегодня такого издателя, который возьмет на себя смелость финансировать сборник не известного читателям автора. Правда, всегда есть возможность подать заявку на грант, но это делает издатель, а не автор, и будет ли удовлетворена эта заявка или отвергнута - ещё вопрос (некоторые авторы годами ждут гранта, обращаясь к разным издателям - имейте это в виду)...
Успехов вам в дальнейшем творчестве!
PS. Пример: первый сборничек А. Ахматовой "Вечер" вышел в марте 1912 г. тиражом всего 300 экз. и получил благожелательные отклики в прессе...

Стать гениальным поэтом.

никак
только получив какую-то известность, хотя бы в сети (но не как автор дурацких вопросов)

Пока не станешь популярным как минимум в сети, скорее всего никак!
И не спрашивай "А если вокруг автора ореол таинственности, он скрывает свою личность..." Как правило нет.

У тебя вариантов несколько:
1 - Либо если у тебя хорошие связи с тем издательством, которое тебя интересует.
2 - Либо по деньгам.
3 - Или ждать когда в издательстве оценят твою книгу - а она может как понравится, так и не понравится издательству.
4 - Или обращаться в самиздат, но там надо будет отдельно редактору платить чтобы он редактировал твою книгу.

Одним словом: бесплатно издать книги не получиться, придётся платить чтобы издать.