Что означало слово или частица "чай" в старину ?

Дескать, таки, знать, ведь

чай
вводное слово (простореч.). Пожалуй, повидимому, вероятно. Чай, у тебя готово собранье важное вестей? Грибоедов. Он, чай, давно уж за ворота, домой и спать залег. Грибоедов. Чай, поди-ка, невесту в деревне-то оставил? М. Горький. Дома два раза пил, да, чай, в городе-то нахлебался. А. Островский. Чай, седьмой десяток доживает старуха. Тургенев. Кляузу, чай, какую-то сочинил. Салтыков-Щедрин. (Выражение "чай" возникло из "я чаю" (от слова "чаять"), причем первонач. говорили также "я чай". Ведь, я чаю, скоро и учители придут. Фонвизин. Сказала что-то вскользь, а ты, я чай, надеждами вознесся. Грибоедов. - А вы всё учитесь? Вы уж и так, я чай, всё знаете.) Тургенев.

Чаяние - слово родственно, неужели незнакомое?

1. Чай (прост.) -- частица. Ведь, всё-таки. / Чай мы с тобой не чужие...
2. Вводн. сл. --вероятно, по-видимому. / Ты, чай, его знаешь?

Чаять - ожидать, предполагать, предвосхищать. Чай - сокращение.

Примеры: Устойчивое выражение "чаяния народные" = "ожидания народные".
" ...чаю воскресение из мертвых ..." = "... ожидаю воскрешение из мертвых ..." (молитва, Символ веры - православные знают).

Как уже сказали, вместо "чай", можно использовать слова и выражения "ведь", "все-таки", "я думаю", "я полагаю".

Примеры:
"Мы, чай, не вчера родились!" = "Мы, ведь, не вчера родились!"
"Ты, батюшка мой, чай, и так уже все понял." = "Ты, батюшка мой, я думаю, и так уже все понял."

и "дЕскать", и "чай", и "чать" (встречается в диалектах) близко к слову "значит", "можно предположить", "само собой". Зависит от контекста