Ответ на загадку уже дан, дополняю. Тукмачики - это одно из названий блюда башкирской кухни, такие галушки, похожие на пенёчки или клёцки. Ну или токмачики. Когда мы в школе изучали происхождение фамилии Тукмачёв - одна из версий - что от этих вот "тукмачей". Видимо, огарки, падающие с лучины, похожи по форме на эти тукмачики. Есть народния песня "В низенькой светёлке огонёк горит, молодая пряха у окна сидит".. Ещё из детства вспомнился Некрасов - у него в поэзии немало лучин, вот из "Мороз Красный нос", например: "Старик в бесполезной кручине собой овладеть не давал. Подладившись ближе к лучине, он лапоть худой ковырял". Тут вот нашла Сергея Берестова, мы с сыном, когда он был маленьким, любили его стихи читать. Это кусочек из "Сказа о русской избе":
- Вставь лучину, Еремейка,
Да покрепше-ка в светец.
Ах, ты ж чадо, ставь скамейку.
Через год - от будешь жнец.
Источник - тут полностью:
https://www.chitalnya.ru/work/905775/
По логике, вроде подходит.
Для получения лучин полено щепили, то есть разделяли на щепы.
От горения лучины (щеп) часто получались длинные угольки, похожие на лапшу – тукмачи («тукмачики» – «лапшинки»).
Изба крестьянская.
Хомутный запах дёгтя,
Божница старая,
Лампады кроткий свет.
Как хорошо,
Что я сберёг те
Все ощущенья детских лет.
(С. Есенин)
Здравствуйте, Ягодка. Спасибо.