Что связывает доктора Гаспара Арнери с балаганчиком и его обитателями? Почему артисты согласились помочь доктору?

Балаганчик в романе становится приютом для всех, кто попал в беду,
потому что взаимопомощь - одно из главных его правил.
Здесь находит помощь доктор Арнери, сам когда-то давно спасший
Суок от побоев богатой старухи.
Ему, как лучшему уму страны, доктору Гаспару дают приказ починить
куклу (котору повредили гвардейцы) за один день и одну ночь под угрозой
суровой кары. Он не может сделать этого по техническим причинам
и везёт куклу во дворец, чтобы честно сдаться, но по дороге теряет её.
Поиски куклы приводят его в фургон бродячих артистов, и там он встречает маленькую циркачку Суо́к, как две капли воды похожую на сломанную куклу.
По инициативе Тибула - тоже члена труппы циркачей - она соглашается
подменить собой куклу и помочь революционерам, спасти Просперо из
дворцового зверинца. Более того: доктор, договорившись с Суок,
демонстрирует Толстякам, будто бы кукла безвозвратно умрёт,
если те не отменят казнь пленённых мятежников, и казнь отменяют,
чтобы не расстроить наследника Тутти смертью куклы.

Два противоположных мира, вступивших в поединок не на жизнь,
а на смерть, встречаются в романе.

Он помог Суок однажды, защитив её от выпоровшей её старухи

У наследника Тутти, чью куклу взялся чинить доктор, на груди висел ключ от клетки, в которой содержался их соратник по борьбе оружейник Просперо. Отправив Суок под видом куклы к наследнику, артисты получали возможность добраться до этого ключа.