Почему Печорин не женился на Бэле?

Потому же, почему и на Мери)

Потому что Печорину не нужен был брак - ему нужно было завоевать девушку.

умный,но дурак

А для чего ему брак? Он ему не нужен - он не хочет ни дома, ни уюта, ни семейных обязанностей, ни детей - он живет для себя. И девушек покоряет не из любви, а из чистого эгоизма - ему нравится смущать чужой покой. Как и автору, кстати. К тому же Бэла - не горская девушка и ему так или иначе пришлось бы контактировать с ее родственниками, живущими совсем по другим принципам. Ну и зачем ему вся эта маета?

Печорин не способен сделать свою возлюбленную по-настоящему счастливой: «Моя любовь никому не принесла счастья, потому что я ничем не жертвовал для тех, кого любил: я любил для себя, для собственного удовольствия». Светская девушка была коротким увлечением Печорина. Для него их отношения не были серьезными. «Волочиться» за княжной Мери Печорин стал от скуки и из желания задеть гордость Грушницкого. Настоящего чувства у Печорина не было.

Потому что это было запрещено законами РИ и неприемлемо.
Лишь редкие исключения подобных браков были (типа матери Грибоедова) и то , его отец с помощью знакомств и больших денег добился легализации сына от такой женщины (не равноправной русской) . А Так то ребенок от такой был бы вне закона. и общество отвернулось бы.
Раньше были законы защищающие русское общество. Сейчас их бы назвали расистскими