есть ФГУП, у него есть несколько подразделений, может ли одно из подразделений быть ООО???

Нет, не может - см. Закон о государственных и муниципальных унитарных предприятиях от 14.11.02. Статья 5. Филиалы и представительства унитарного предприятия

1. Унитарное предприятие по согласованию с собственником его имущества может создавать филиалы и открывать представительства.
Создание унитарным предприятием филиалов и открытие представительств на территории Российской Федерации осуществляются с соблюдением требований настоящего Федерального закона и иных федеральных законов, а за пределами территории Российской Федерации также в соответствии с законодательством иностранного государства, на территории которого создаются филиалы или открываются представительства унитарного предприятия, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации.
2. Филиалом унитарного предприятия является его обособленное подразделение, расположенное вне места нахождения унитарного предприятия и осуществляющее все его функции или их часть, в том числе функции представительства.
3. Представительством унитарного предприятия является его обособленное подразделение, расположенное вне места нахождения унитарного предприятия, представляющее интересы унитарного предприятия и осуществляющее их защиту.
4. Филиал и представительство унитарного предприятия не являются юридическими лицами и действуют на основании утвержденных унитарным предприятием положений. Филиал и представительство наделяются имуществом создавшим их унитарным предприятием.
Руководитель филиала или представительства унитарного предприятия назначается унитарным предприятием и действует на основании его доверенности. При прекращении трудового договора с руководителем филиала или представительства доверенность должна быть отменена унитарным предприятием, выдавшим ее.
Филиал и представительство унитарного предприятия осуществляют свою деятельность от имени создавшего их унитарного предприятия. Ответственность за деятельность филиала и представительства унитарного предприятия несет создавшее их унитарное предприятие.
5. Устав унитарного предприятия должен содержать сведения о его филиалах и представительствах. Сообщения об изменениях в уставе унитарного предприятия сведений о его филиалах и представительствах представляются в орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц. Указанные изменения в уставе унитарного предприятия вступают в силу для третьих лиц с момента уведомления о таких изменениях органа, осуществляющего государственную регистрацию юридических лиц.

Может

В этой стране всё возможно.... Пример: многие региональные подразделения АИЖК зарегистрированы как "ООО", такие кормушки на подряде - интересы государевы бдить и себя любимых не забыть)))

Парадокс заложен в самом вопросе. Подразделение - это отделение, филиал и т. п. Это не может быть самостоятельным юрлицом.
А если Юр. лицо самостоятельное - то какое оно может иметь отношение к ФГУПУ? Конечно только одно - если ФГУП числится одним из акционеров ООО. Такое вполне возможно, если властный орган (владелец ФГУПа) дал свое согласие на отчуждение части своего имущества в целях взноса его в уставный капитал ООО. Но мне кажется что это чисто теоретическая возможность. В реалии - это вряд ли