Как дешевле и быстрее отправить посылку из США в Москву?

Все вместе не получится.
Если надо дешевле, то пользуйтесь USPS. Т. е. государственной почтой. Если содержимое влезет в стандарные коробки от USPS - то за Priority Mail International Medium Flat Rate Box.
РАЗМЕРЫ: 11" x 8 1/2" x 5 1/2" - (дл. 28 см - шир. 22 - выс 14 см - выдается бесплатно на почте) . Maximum weight 20 pounds (9 КИЛОГРАММ) . -Будет стоить около 46 долларов. Дойдет недели за 2 (если в Москве не задержиться - потому что все задержки обычно в России)
Priority Mail International Large Flat Rate Box (Выдается бесплатно на почте)
РАЗМЕРЫ: 12" x 12" x 5 1/2" (дл. 30.5 см - шир. 30.5 и высота 14 см) . Maximum weight 20 pounds (9 КИЛОГРАММ) - Будет стоить около 60 долларов - срок получения тот же - ок .2 недели
Если коробка своя - то там уже по весу решают сколько стоит
http://ircalc.usps.gov/MailServices.aspx?country=10369&m=13&p=0&o=1&mt=11

Если быстрее надо то тогда или UPS, FedEx
Вы не написали из какого штата и города в какую часть Москвы, сколько кг и объявленную ценность. Так же неизвестно ваша коробка или ихняя и какого размера. Так что расчет приблизительно. Скажем посылка из Нью Йорка в Москву - весит ок. 5 кг и ценность на $100.
Тогда - если отправить в понедельник - дойдет в четверг вечером или пятницу (но я думаю с московскими задержками надо считать больше) - а стоить около $373 (c налогами)

так дешевле или быстрее

Воспользоваться услугами UPS или DHL