Что за новая транспортная карта Москвы? Что делать если мне надо один или два раза за день проехать на метро?

Ничего не изменилось: покупаете билет на нужное Вам число поездок (если брать на 5 и более поездок - то каждая поездка обойдётся дешевле) и едете. Билет на 5 и более поездок действителен полтора месяца с момента продажи. По одному билету можно при желании ехать компанией. Грозят отменить (и заменить чем-то иным) билеты на 1 и на 2 поездки - пока их еще продают.
Новшества же, пока что, таковы.
1) По билету метрополитена теперь можно проехать в автобусе, троллейбусе, трамвае. За такую поездку с Вашего билета будет списана одна поездка.
2) С метро можно пересесть на монорельс на станциях ВДНХ ("Выставочный Центр" на монорельсе) или Тимирязевская. Причем если Вы едете на метро и сразу переходите на монорельс - поездка на нем окажется для Вас вообще бесплатной: по тому же билету Вы бесплатно пройдёте на монорельс, если от момента Вашего входа в метро прошло не более 90 минут.

До 2 апреля всё по-старому, билет на 1 поездку 28 р.
Дальше - до 1 июля - билеты на 1 поездку будут по 30 р. и только в автоматах.

С 1 июля - или билет на 5 поездок в метро за 150 р. , действует 90 дней, не успеете истратить все 5 - пропадут.
Или билет на 90 минут за 50 р. - метро + (возможно, ненужный вам) наземный транспорт.
Или - "элетронный кошелёк", 50 р. оформление, можно положить любую сумму (и пополнять в дальнейшем) , будет сниматься по 28 р. за проход в метро или 26 р. за поездку на наземном транспорте, срок действия обещают неограниченный.