как доехать поездом в Актау (мангышлак) из Днепродзержинска или др. города Украины?

Ехать только на поезде по такому маршруту не рекомендуется - ни черта не стыкуется ни по времени, ни по датам. Лучше так:

В 6:30 утра автобус Днепродзержинск - Рубежное. Едете до Северодонецка, в 15:20 прибываете туда. Далее в 16:40 автобус Северодонецк - Луганск. В 18:30 прибываете на место. Следующий шаг - автобус Луганск - Волгоград, который отправляется в 19:35 и в 7:40 утра прибывает в пункт назначения. Затем - поезд Москва - Душанбе или Москва - Худжанд, который проходит Волгоград в 12:55. Едете до станции Бейнеу и оказываетесь там через сутки, в 15:51 местного времени. Последний этап - поезд №310 Алма-Ата - Мангышлак, который проходит Бейнеу в 19:42 и на следующее утро в 5:40 доставляет вас на место назначения (станция Мангышлак - и есть город Актау).

Стыковки есть, но не слишком красивые.
1) 2 часа автотранспортом до Полтавы.
Там в 7-51 отпр поезда на Уфу/Челябинск.
Ими уехать до Ртищево (приб 4-58), там пересесть на п. 7 Москва - Алматы (отпр 11-27).
В Актобе поезд приходит в 14-54.
В 23-36 уходит прямой поезд Актобе - Мангышлак. Приб на место в 5-40. Грубо 4 суток.
2) Так же с Полтавы идет поезд на Астрахань (отпр 7-51, приб 17-35).
В 20-00 отпр автобус Астрахань - Атырау (приб в 4-50). Оттуда первый рейс на Кульсары в 8-00 (приб около 12-30). И в 14-46 проходит поезд из Актобе. Маршрут ровно на сутки быстрее.
3) По Запорожью в 4-28, Синельниково в 5-35 проходят поезда 190/210 Симферополь - Самара/Ижевск.
Довезут до Поворино в 23-57, а уже в 3-50 проходят поезда на Душанбе с которыми можно уехать до Кульсары и даже до Бейнеу. И тоже успеть на поезд из Актобе.