Можно ли выбрать самостоятельно место прохождения службы в армии?

Анастасия, право выбора дано только ГУК МО РФ, но никак не призывнику.

Конечно это возможно, но только в одном случае, - если твоего отца или деда зовут Сергей Кужугетович. Во всех остальных случаях ты поедешь туда, куда тебя отправит призывная комиссия.

Твое желание могут учесть только при определении рода войск, в который тебя направят служить, да и то только если твое желание совпадает с твоими возможностями по здоровью, а так же с возможностями военкомата направить тебя в желаемый род войск.

Я представила себе эту картину - все хотят служить возле своего дома или на берегу Черного моря. Только девушка может такую чушь придумать

ВСЕ здесь написали правду, хотя и не совсем так.
Если вы проситесь на Камчатку на флот (особенно подводный) и конечно подходите туда по: здоровью, росту, результатам тестов, образованию (и прочее) , То ваше желание удовлетворят. Так же как и желание служить на севере в Морской пехоте Или на Дальнем востоке. Кроме того в ВДВ или в МВД.... Можно проситься и в другие рода войск.
Более того, если у вас в семье кто-то из покления в поколение служил в одной и той же части (корабле),... то и здесь есть БОЛЬШАЯ вероятность попасть и вам туда на службу.
Хотя.... бывают случаи, когда солдаты служат в родном городе.. . Так что ПРОСИТЕСЬ!

Может быть, и режим службы выбирать самому? Когда ходить в наряды, когда поспать?

Конечно можно. Но есть одно условие. Армия должна быть личной. Обычно в такой армии выбирают должность главнокомандующего. Банановые республики очень жто любят.