заставляют подписать документ

бьют?
пытают?
нет? тогда не подписывать и всё.

военнослужащий и так несёт полную ответственность
за казённое имущество
так что эта подпись просто формальность

за СВОЙ счёт он в случае ПОЛОМКИ ничего восстанавливать не будет
в случае ДТП - это такое же страховой случай

А вы разве не знаете, что солдат несёт полную ответственность за всё своё имущество, вооружение и технику в армии? Почему нет возмущения, когда он расписывался за: свои носки, вещмешок, х/б, трусы... матрас, простыни, одеяло,... свой автомат? ПОЧЕМУ? А ведь он расписывался за всё это. И под Присягой расписался САМ! И кто будет отвечать за его автомобиль, если он на нём будет ездить? Только ОН САМ!
Другой вопрос о восстановлении после поломки... Вот если он нарушив ПДД разобьёт чужую машину, то естественно, как и ан гражданке восстановление за его счет. А если сломается его (военная) машина, то ремонтирует конечно он и в помощь ремонтное подразделение, но все запчасти выдают ему с автомобильного склада части т. е. НИЧЕГО ОН НЕ ПОКУПАЕТ. Для ремонта в части имеется запас деталей и запчастей + помощь в сложном ремонте. Т. к. в армии машины должны быть всегда исправны и боеготовы.

Солдат полностью на гособеспечении. Никаких своих счетов, чтобы восстанавливать, у него нет. Даже если он подпишет такой документ, он будет не действительным.

Категорически нет, если он не является на должности которая подразумевает нести материальную ответственность за имущество! Восстанавливать и чинить за свои средства категорически не кто заставить не может!!!