Можно ли получить военный билет не во время призыва?

Нет. Медосвидетельствование и вопросы по зачислению в запас (выдаче ВБ), предоставлении отсрочки (по учебе, здоровью, и. т. д) решает только призывная комиссия, которая работает только в призывное время (1 апреля - 15 июля, 1 октября - 31 декабря).
Исключение: если призывная комиссия по итогам медосмотра назначила категорию "В","Д", и областная ее утвердила, но дело вернулось к концу призыва. Тогда попросят написать заявление на выдачу ВБ. В таком случае билет получишь уже в после-призывное время.

Получить военный билет не во время призыва можно только по решению, принятому во время призыва.

конечно нет

Если просто принесёте справки, которые полученные вне рамок медкомиссии по направлению от военкомата - то военкомат их просто не примет. Максимум данные справки могут повлиять лишь для решения медкомиссии военкомата для направления на медицинское освидетельствование в те медучреждения, которые закреплены законом за военкоматом. И только там могут лишь вынести вердикт, по которому военкомат сможет поставить определённую категорию годности/не годности. Со сторонних медцентров вне рамок медкомиссии военкомата - военкомат никаких справок не принимает для определения категорий годности. Учтите этот нюанс.
Все медкомиссии для определения годности (за исключением первичной постановки) проводятся в военкомате с 1 апреля по 15 июля, а так же с 1 октября по 31 декабря. Вне данных периодов года медкомиссии законно не имеют право проводить. Но если медзаключение было сделано в рамках призывного времени, то по его результатам военный билет можно будет получить и вне призывного времени. Но тут военкомат должен назначить дату явки.

Призывные мероприятия в отношении призывника проводятся только в призывное время.

Но вы можете явиться в районный военкомат за месяц до начала призыва и попытаться напроситься на проведение медицинской комиссии в отношении вас заранее - вам могут в этой просьбе либо отказать, либо согласиться, тут уж как повезёт.

В университете можно