В каких случаях невозможно восстановить данные из архива? Почему?

После низкоуровнего форматирования носителя.

Если ЖД в костер кинуть

Если архив засекречен или уничтожен. Например почти весь архив о Троицком уничтожен по личному указанию Сталина, а некоторые архивы 19 в, и глубже до сих пор засекречены.

Если речь об архиве rar или zip, то если архив поврежден, то портятся все данные. Кое что извлеч мона, все зависит от типов файтов в архиве. Если они до архивации были сжаты, например jpg или какоенить видео, то в архиве их структура не меняется, и в случае повреждения архива есть шанс на спасение.
Если файлы до архивации имели один обьем, а после архивации уменьшились в разы или десятки раз, то при повреждении архива шансов очень мало.
Для востановления битых архивов нужен спецсофт.

Если архив, это файло на диске в папке. То если файлы просто удалены, то их всегда мона востановить. Если файлы удалены и на ни их место записаны другие, то часть инфы будет потеряна, все зависит от размеров файлов, и как на них записалась новая инфа.
Простое виндовское форматирование не стирает файлы, а помечает их как удаленные или как пустое место. Такие файлы мона востановить.
Если диск отформатирован павзрослому (низкоуровневое форматирование) то ничего востановить низя!
Так же если данные были затерты спецсофтом, для безвозвратного удаления, то востановить не получится.

Если архив уничтожен

Тролль