На каком музыкальном инструменте можно начать обучать мальчика девяти лет?

Лучше--который он сам выберет

На любом, кроме контрабаса. А конкретнее - на том, который нравится этому мальчику.
Между прочим, пианино понадобится в любом случае - оно преподается ЛЮБОМУ ученику музыкальной школы в обязательном порядке, и это правильно.
Купите цифровое пианино. По качеству учебы оно практически не уступает настоящему, а места занимает вдвое меньше. Заодно, на нем можно заниматься в наушниках, и его можно подключить к компьютеру для самых разнообразных и увлекательных музыкальных целей.

на комуз, доблбас

ему главное - сольфеджио.
для занияти вокалом не надо инструмента.
Флейта продольная много места не занимает.. начнет заниматься, можно на кларнет перейти потом )

гитара, флейта, баян

Синтезатор с полновзвешенной клавиатурой заменит пианино.

цифровое пианино тоже не так много места занимает...

Синтезатор (много места не занимает).

Ну, если гитара тоже не влезет в квартиру, тогда флейта.

Гитара, вокал...

танцы - это одно, инструмент - совсем другое. если есть возможность и танцы и инструмент - водите. инструмент - какой интереснее. всё же, спросите, ему изучать легче то, что будет по душе, а не то, что первое попадётся. по габаритам синтезатор из клавишных, по интересу, может и фортепиано интересно, но дома можно синтезатор иметь, гитара - можно, флейта, скрипка. смотря, что у вас есть в муз. школе.

баян

гитара и каратэ.

да, пусть лучше выберет сам
ведь если некий инструмент будет ему не в кайф, то он будет просто его ненавидеть
совершенно понятно, пользы не будет никакой

Гитара, потом в будущем может освоить электрогитару, бас гитару и т. д

Попробовать все и оставить там где сам выберет