Музыканты придумывают мелодии на ходу или заранее из головы?

зависит от музыканта.
могут и на ходу, могут и по домашней заготовке...

Когда как.

это бывает по разному. Иногда одна мелодия не может оформиться несколько лет, а иногда можно написать целую композицию за 10 минут.

Моргенштерн придумывает ж о п о й. Там голова не участвует.
Музыка у композитора рождается В ГОЛОВЕ. И домашние заготовки рождаются В ГОЛОВЕ. И плагиат рождается у композитора в голове и он даже не осознаёт, что раньше где-то это слышал. Например Стас Намин написал замечательную песню "Летний вечер". Как оказалось, она ОЧЕНЬ похода на "Отель калифорния, ранее написанной Иглз, а ещё ранее такую композицию, с другими словами пели Роллинги, а первооткрывателем музыки был Джетро Талл.
Бывает.
Даже великий Паулс попался на "Миллион алых роз". Как оказалось, ещё в конце 60-х её пела иранская певица. Не с этими словами и не на русском, но музыка та же.
Так что всё из головы, только у Моргенштерна из ж о п ы.

На бегу, в основном...

Смотря какие музыканты. Классические играют строго как написано, джазисты выдумывают на ходу, все остальные как получится. БГ, например, неоднократно высказывался в том смысле, что нельзя спеть одну и ту же песню два раза (это даже попало в "Роман, который никогда не будет окончен").

Это как с деньгами. Можно каждый день за зарплату на работу ходить и с утра до вечера там вкалывать. Можно на улице кошелек найти. Можно из чьего-то кармана вытащить. Каждый крутится как может. А насчет придумывания на ходу, есть такая поговорка: Лучшая импровизация — подготовленная импровизация. Хотя и такое бывает, конечно.

Блюз- джаз ( в основном джаз) всегда на ходу.
многие джазовые музыканты и повторить не смогут что они сами играли.
Полная импровизация которую трудно даже запомнить.