Как происходит процесс "умирания" звезды? Мы поспорили...

Ни первое, ни второе. Если у звезды маленькая или обычная масса, то окончание её жизни представляет собой просто окончание горения веществ (результат - белый карлик) . Если масса большая, то это сжатие-взрыв (результат - нейтронная звезда или чёрная дыра).

Когда звезда "работает в стационарном режиме" давление изнутри компенсирует её гравитацию.
Как только кончается термоядерное "топливо" (обычно - водород) , внутри прекращается реакция синтеза (обычно - гелия) и давление падает.
Падать начинает и вещество звезды - унутрь, т. е. она сжимается.
А уже потом это вещество наталкивается на ядро или при сжатии "зажигает" новую реакцию синтеза более тяжёлых элементов - и тогда сбрасывается оболочка (происходит вспышка сверхновой) .
Но это уже агония - дальше ядро звезды только сжимается (в белый карлик, нейтронную звезду или чёрную дыру).

Первый вариант.
В начале звезда начинает увеличиваться в размерах. Внутри происходит накопление гелия, образуется гелиевое ядро, которое постепенно увеличивается. С поверхности звезды происходит истечение вещества, которое в конечном итоге заканчивается сбросом оболочки и обнажением ядра. Ядро по сути белым карликом и является.

а я не помню астрономию

Поскольку в звезде происходят реакции то сила от реакции ориентированна с центра звезды наружу, но поскольку есть гравитационные силы, ориентированны с края звезды к центру и делает возможным существование звезды, то есть Fr=Fg, и для вымирании звезды надо поменять всего лишь одну сторону уравнения, то есть Fr(Сила Реакции) и гравитационная сила будет больше, коллапс, взрыв.. . аминь....