Может ли спутник вращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1 км/с?При каком условии это возможно?

Для низкоорбитальных спутников на высотах 100 - 300 км вращение по круговой орбите возможно только при скорости 7, 9 км/с. Потому, что в этом случае наступает динамическое равновесие и центробежная сила уравновешивает силу тяжести. Но из-за тормозящего действия атмосферы эту скорость надо постоянно поддерживать, периодически включая двигатель. Однако по мере удаления от Земли атмосфера становится все более разреженной, а скорость движения спутника по круговой орбите падает. На геостационарной орбите на расстоянии 35800 м от Земли спутники движутся уже со скоростью 2, 5 км/с. В этом случае угловая скорость спутника равна угловой скорости Земли. А если удалить круговую орбиту еще дальше от Земли, то вполне возможно движение вокруг Земли со скоростью 1 км/c. Для справки: орбитальная скорость Луны – 2681 км/ч = 1.023 км/с. А Луна это же естественный спутник Земли. Так, что, как видите, это вполне возможно. Условие тут одно -Закон всемирного тяготения Ньютона.

Может, только не у поверхности Земли, а на высоте, равной приблизительно 65 радиуса Земли. 7,9 км/с этоскорость у поверхности Земли, чем выше, тем она меньше, и это вожможно и при круговой орбите. Круговая скорость пропорциональна корню квадратному из ускорения свободного падения, а оно зависит от высоты. При эллиптическойорбите скорость будет переменная, увеличиваетс при приближении к земле и уменьшается при удалении (второй закон Кеплера).

Нет, не может, поскольку минимальная необходимая скорость 7,9 км/с
http://ru.wikipedia.org/wiki/Первая_космическая_скорость

Единственная возможность - это вращение спутника по сильно эллиптической орбите. В этом случае скорость спутника будет меняться в зависимости от положения на орбите. В апогее скорость будет минимальной и возможно может замедляться до 1 км/с. Эту гипотезу, однако, нужно подтвердить рассчётом.
Вот есть калькулятор для рассчёта, если лень считать вручную.
http://www.rclsoftware.org.uk/gravel/orbits.html