Как обычно начинаются арабские или просто восточные сказки? Есть ли какое-то стандартное начало ?

Зачин в сказке - это начало сказки. Он может быть коротким (состоять из одного предложения), а может быть длиной в целый абзац. Такой вид и состав имеют устойчивые зачины араб­ских сказок "Тысяча и одна ночь":
— Дошло до меня, о счастливый царь, — сказала Шах­разада, — что был один рыбак, глубокий старец, и бы­ли у него жена и трое детей, и жил он в бедности. И был у него обычай забрасывать свою сеть каждый день четыре раза, ни больше, ни меньше; и вот однажды он вышел в полуденную жару <...> (" Сказка о рыбаке").

— Дошло до меня, о счастливый царь, — сказала Шах­разада, — что был в Басре царь из царей, который лю­бил бедняков и нищих, и был благосклонен к поддан­ным, и одаривал из своих денег тех, кто верил в Му­хаммеда, да благословит его Аллах и да приветствует! ("Рассказ о двух везирях и Анис аль-Джали").

А вот другой вариант зачинов из тех же арабских сказок :

Рассказывают также, что был в давние времена и минувшие века и годы мудрец из мудрецов греческих, и было этому мудрецу имя Данияль ("Рассказ о Хасибе и царице змей").

Рассказывают, что однажды царевич Тадж-аль-Мулук поехал со своей свитой на охоту и ловлю ("Повесть о любящем и любимом").

би-сми-Лля́хи-р-рахма́ни-р-рахи́м

У каждого народа своё.
Выше говорили про английские сказки. Те обычно начинаются: Once upon the time...

"Во имя А..., милостивого, милосердного... "

Как-то раз...
Однажды...

Мне импонируют английсие сказки начинаются со слов: "Любопытно.... "

Да так же примерно как русские. В одном городе жил... И т. п.