Вот взрывается звезда и появляется белый карлик . А что дальше?

А дальше?.. Если белый карлик одинок - от тоски он будет остывать, пока не станет чёрным карликом (см. предыдущие ответы).
Но если рядом с ним обычная звезда, то возможны варианты.
Например, эта звезда начнёт стареть и захочет стать красным гигантом. Будет расширяться. Тут белый карлик может попросить её поделиться своим веществом.
Его масса начнёт расти, и если он станет на 41% тяжелее Солнца - силы упругости вырожденного газа уже не смогут удержать вещество от дальнейшего сжатия.
Происходит вспышка сверхновой звезды - потому что в ходе коллапса накопленное на поверхности белого карлика богатое водородом вещество быстро нагревается и моментально сгорает. Вместо белого карлика появляется нейтронная звезда.
Именно это произошло в январе 2014 года в галактике M 82 - жадность карлика сгубила, стал нейтронной он звездой.
Сверхновая наблюдалась в небольшой телескоп несколько месяцев.

Белый карлик получается из звезды типа нашего Солнца, причём без всякого взрыва.
Это объект размером с Землю и массой, как у Солнца. Его плотность настолько высока, что электронные оболочки атомов разрушаются, и вещество становится электронно-ядерной плазмой.
Если масса звезды больше солнечной в несколько раз, мощная гравитация превратит электроны и протоны в нейтроны, и сжатие пойдёт ещё дальше. При этом образуется нейтронная звезда.
Самые массивные звёзды превращаются в чёрные дыры.

Белый карлик образуется не в результате взрыва. Площадь его мизерна, а запасы тепловой энергиии огромны, поэтому остывает он очень долго. Так что подожди, понаблюдай - и сам всё увидишь.

Он будет ОЧЕНЬ долго остывать, причем чем ниже опускается его температура, тем медленнее идет остывание. Есть, например, оценки Бержерона со товарищи 1997 года разлива:

https://iopscience.iop.org/article/10.1086/312955/pdf

Они прикинули, как должен остывать гипотетический углеродный белый карлик массой 0.59 солнечной. Остывание с 7000 до 6500 кельвин, по их оценкам, займет примерно 300 миллионов лет, с 6500 до 6000 -- 400 миллионов, с 6000 до 5500 -- уже больше миллиарда.

По мере остывания белого карлика должен меняться спектр его излучения (он излучает по тем же правилам, что абсолютно черное тело) и видимый цвет.

Теоретически это остывание должно закончиться тем, что белый карлик остынет до температуры, близой к абсолютному нулю, перестанет светиться и станет черным карликом (не путать с черной дырой). Но время такого глубокого остывания превышает нынешний возраст Вселенной. Соответственно, прямо сейчас черных карликов, скорее всего, не существует.

а дальше обломки и звездная пыль которую "подбирают" другие звезды.

Дальше он остывает оч долго

читать Шкловский Звезды, их рождение, жизнь и смерть.

Вроде черная дыра дальше, по мере остывания

дальше карлик нигер